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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:start [22 January 2021 17:07] – verbesserungen adriaanricherta_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:start [22 January 2021 21:05] (current) – timachtzehn
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 == Bewegungsgleichung == == Bewegungsgleichung ==
-Wenn man sich nun die Bewegungsgleichung $I \ddot{\phi} = - D_R \phi$ anschaut und den Ansatz $\phi(t) = \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ einsetzt, merkt man: \\+Wenn man sich nun die Bewegungsgleichung $I \ddot{\phi} = - D_R \phi$ anschaut und den Ansatz $\phi(t) = \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ einsetzt, merkt man, \\
 $- I \phi_0 \frac{D_R}{I} cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t) = - D_R \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ \\ $- I \phi_0 \frac{D_R}{I} cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t) = - D_R \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ \\
 $- \phi_0 D_R cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t) = - D_R \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ \\ $- \phi_0 D_R cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t) = - D_R \phi_0 cos(\sqrt{\frac{D_R}{I}} t)$ \\
 $1 = 1$ \\ $1 = 1$ \\
-dass der ansatz aufgeht+dass der Ansatz aufgeht.
  
  
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 Diese Bewegungsgleichung wird durch die harmonische Schwingung $\phi(t) = \phi_0 \cos(\omega \cdot t)$ gelöst. Unsere Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt $t=0$ sind dabei die Auslenkung $\phi(0) = \phi_0 \cos(0)= \phi_0 \cdot 1 = \phi_0$ und die Geschwindigkeit von $\dot{\phi(0)} = \omega \cdot \phi_0 \sin(0)= \omega \cdot \phi_0 \cdot 0 = 0$. Diese Bewegungsgleichung wird durch die harmonische Schwingung $\phi(t) = \phi_0 \cos(\omega \cdot t)$ gelöst. Unsere Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt $t=0$ sind dabei die Auslenkung $\phi(0) = \phi_0 \cos(0)= \phi_0 \cdot 1 = \phi_0$ und die Geschwindigkeit von $\dot{\phi(0)} = \omega \cdot \phi_0 \sin(0)= \omega \cdot \phi_0 \cdot 0 = 0$.
  
 +== Steinerscher Satz ==
 +Der Steinersche Satz ist in diesem Versuch ganz hilfreich. Er besagt, dass man ein Trägheitsmoment I, wenn man es von seiner alten Drehachse um den Abstand d entfernt mit $I_{neu} = I_{alt} + m * d^2$ berechnen kann. m ist dabei die Masse des Gegenstandes des Trägheitsmoments.
 +Für seinen Beweis benötigt man lediglich die Formel $I = m * d^2$, die man dann über ein Volumen integrieren kann und den Satz des Pythagoras 
  
  
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 | Stabw(T)        | 0,06429100507    | 0,04044749683  | 0,09712534856  | 0,08800757543  | 0,02645751311  | | Stabw(T)        | 0,06429100507    | 0,04044749683  | 0,09712534856  | 0,08800757543  | 0,02645751311  |
  
-==== Ermitteln des Trägheitsmomentes einer Flensburgerflasche ====+== Radius der Saite == 
 + 
 +{{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:img_20210122_155559.jpg?400|}} Bei[[https://www.thomann.de/de/onlineexpert_page_saitenkunde_e_gitarren_saitenstaerken.html#:~:text=Saitenst%C3%A4rken%20werden%20im%20Allgemeinen%20in,umgerechneten%20Durchmesser%20von%200.254%20mm.|Thomann]] findet man für die Regular-B Seiten einen Durchmesser von $0,013 Zoll$, was $0,3302 mm$ entspricht\\ 
 +{{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:img_20210122_161619.jpg?400|}} selbst nachgemessen: 9 Saiten nebeneinander gelegt füllen $3mm$ aus 
 + 
 +=== Bestimmung des Trägheitsmomentes einer Christbaumkugel === 
 + 
 +== Aufbau == 
 + 
 +{{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:kugel.jpg?400|}} Der Aufbau dieses Versuchs erfolgte ähnlich wie beim Stab. Nur ließ sich die Kugel deutlich einfacher befestigen. 
 + 
 +==== Betrachtung einer pendelnden Bierflasche ==== 
 + 
 +Eigentlich wollten wir mit diesem Versuch das Trägheitsmonet der Bierflasche ausrechnen. Jedoch ist uns aufgefallen, dass bei dem Aufbau sich die Schwingung ganz anders verhält als beim Stab (da wir mit der Saite eine Schlaufe gebildet haben und diese sich selbst eindreht) und damit die Bewegungsgleichung viel komplizierter ist. Trotzdem fanden wir die Pendelbewegung recht schön anzusehen, weswegen wir sie hier noch mal mit eingebracht haben.
  
 == Aufbau und Durchführung == == Aufbau und Durchführung ==
-{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:flensaufbau.mp4 |}}+{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:flensaufbau.mp4 |}}  
 +;#; 
 +In dem Video lässt sich der Aufbau ganz gut erkennen: Die Falsche wurde mittels Schlaufe durch den Plop-Deckel an der dem Gestell mit einer Klemme angebracht. 
 +;#;
  
 == Noch mal mit Füllung == == Noch mal mit Füllung ==
-{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:torsion_mit_wasser.mp4 |}}+{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:torsion_mit_wasser.mp4 |}}\\ 
 +;#; 
 +Auf diesem Video ist zu sehen, wie sich die Bierflasche mit 100ml Wasser Inhalt verhählt. 
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 + 
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 +{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:torsion_ohne_wasser.mp4 |}}\\ 
 +;#; 
 +Noch mal zum Vergleich: 30 Sekunden ohne Inhalt. 
 +;#; 
  
-{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe304:torsion_ohne_wasser.mp4 |}}+Achtet man am Ende der Videos auf die Maximalen Auslenkswinkel sieht man: die Amplitude der mit Wasser gefüllten Flasche nimmt viel schneller ab.
  
 == Ergebnisse == == Ergebnisse ==