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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:start [21 January 2021 13:52] – [Theorie] larskriegera_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:start [21 January 2021 16:01] (current) – bennetedelburg
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 ==Aufgabe 4== ==Aufgabe 4==
-Ein Drehmoment kann nicht direkt gemessen werden, sondern nur über einen mathemartischen Zusammenhang. Allgemein kann man ein Drehmoment über $M=\vec r \cross \vec F$ messen in dem man $\vec r$ und $\vec F$ bestimmt. Dies ist allerdings beim aktuellen Versuch eher schwierig, weshalb ein anderer mathematischer Zusammenhang zum messen genutzt werden muss. +Das Drehmoment $M$ ließe sich expermientell über die Beziehung $M = I\cdot \dot{\omega}$ bestimmen. Hierbei ist $I$ das Trägheitsmoment und $\dot{\omega}$ die Winkelbeschleunigung. Die Winkelbeschleunigung kann mittels $\ddot{\varphi}(t) = \varphi_0\cdot (-\omega^2)\cdot \cos{(\omega t)} = - \varphi_0\cdot \frac{D_R}{I}\cos{(\sqrt{\frac{D_R}{I}}t)}$ bestimmt werden, wobei $D_R$ und $I$ ebenfalls experimentell bestimmt werden können. Wenn man nun für $t$ die Periodendauder verwendet, erhält man die Winkelgeschwindigkeit am Ende einer Periode, womit man das Drehmoment am Ende einer Periode bestimmen kann.
- +
-Wir können das Drehmoment mithilfe der Beziehung $D = - D_R \varphi$ bestimmen. Wenn wir für $\varphi$ die Startauslenkung nehmen, so können wir das maximale Drehmoment für die enstprechende Messung berechnen, da der Winkel aufgrund der Luftreibung immer kleiner wird. Das rücktreibene Drehmoment berechnet man mit $D_R = \frac{\pi}{2}\cdot\frac{G\cdot r^4}{L}$, wobei G das Torsionsmodul des Materials ist, r der Radius des Drahtes und L die Länge des Drahtes. G lässt sich hier experimentell bestimmen.+
  
 ==Aufgabe 5== ==Aufgabe 5==
-Das Drehmoment ist vergleichbar mit der Kraft, nur dass hier eine Drehbewegung statt eine geradlinige Bewegung sattfindet. Damit können wir Rückschlüsse auf die Arbeit schließen. Für die Kraft gilt $W = \int \vec F(\vec s)\cdot \mathrm{d}\vec s$. Nun haben wir hier aber einen Winkel statt eine geradlinige Bewegung. Das heißt es wird eine Arbeit verrichtet, wenn zwischen zwei Winkeln ein konstanter Drehmoment wirkt. Das heißt, es gilt $W = \int \vec D \cdot \mathrm{d}\vec{\varphi}$. Dann erhalten wir die Beziehung $\mathrm{d}W = D \mathrm{d}\varphi$ für die Arbeit. Die Rotationsenergie ist $\frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$. Es ist also$ D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$ als Änderung an Rotationsenergie. Damit ergibt sich:+Das Drehmoment ist vergleichbar mit der Kraft, nur dass hier eine Drehbewegung anstatt einer geradlinigen Bewegung stattfindet. Damit können wir Rückschlüsse auf die Arbeit schließen. Für die Kraft gilt $W = \int \vec F(\vec s)\cdot \mathrm{d}\vec s$. Nun haben wir hier aber einen Winkel anstatt einer geradlinigen Bewegung. Das heißt, es wird eine Arbeit verrichtet, wenn zwischen zwei Winkeln ein konstantes Drehmoment wirkt. Das heißt, es gilt $W = \int \vec D \cdot \mathrm{d}\vec{\varphi}$. Dann erhalten wir die Beziehung $\mathrm{d}W = D \mathrm{d}\varphi$ für die Arbeit. Die Rotationsenergie ist $\frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$. Es ist also$ D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$ als Änderung an Rotationsenergie. Damit ergibt sich:
 \begin{align*} \begin{align*}
 &D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2 && \vert :\mathrm{d}t\\ &D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2 && \vert :\mathrm{d}t\\
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 Gemessen mit einer Schieblehre: Durchmesser des Drahtes $=(0{,}7\pm0{,}1)\mathrm{mm}$ Gemessen mit einer Schieblehre: Durchmesser des Drahtes $=(0{,}7\pm0{,}1)\mathrm{mm}$
 ==Messwerte zum Torsionsmodul des Drahtes für die Metallstange== ==Messwerte zum Torsionsmodul des Drahtes für die Metallstange==
-^ l in cm  ^ T5 in s  ^ +Die Unsicherheit der Länge ist $u(L) = 2\,\mathrm{mm}$. Für die Unsicherheit der Periodendauer siehe den Abschnitt zu Unsicherheiten hier im Wiki. 
-| 15,2     | 9,62     | +^ L in cm  ^ T5 in s  ^ T in s  ^ 
-| 20       | 10,26    | +| 15,2     | 9,62     | 1,92    | 
-| 25,3     | 11,61    | +| 20,0     | 10,26    | 2,05    | 
-| 32       | 13,03    | +| 25,3     | 11,61    | 2,32    | 
-| 34,8     | 13,19    | +| 32,0     | 13,03    | 2,61    | 
-| 40,2     | 14,14    | +| 34,8     | 13,19    | 2,64    | 
-| 44       | 14,89    | +| 40,2     | 14,14    | 2,83    | 
-| 48,8     | 15,21    | +| 44,0     | 14,89    | 2,98    | 
-| 51       | 15,83    | +| 48,8     | 15,21    | 3,04    | 
-| 58       | 17,16    |+| 51,0     | 15,83    | 3,17    | 
 +| 58,0     | 17,16    | 3,43    |
  
 ===Unsicherheiten=== ===Unsicherheiten===
 ==Unsicherheit für die Zeitmessung bei Person1== ==Unsicherheit für die Zeitmessung bei Person1==
-Programm für die Unsicheit (läuft nur auf windows):+Programm für die Unsicheit (läuft nur auf **Windows**):
 <code c++ Schrecksekunde.cpp> <code c++ Schrecksekunde.cpp>
 #include <Windows.h> #include <Windows.h>
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 Als nächstes haben wir ein paar Gummibänder zerschnitten und diese zusammengeknotet und diese dann als Aufhängung verwendet. Hier mit einer Startauslenkung: Als nächstes haben wir ein paar Gummibänder zerschnitten und diese zusammengeknotet und diese dann als Aufhängung verwendet. Hier mit einer Startauslenkung:
 {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:gummiband1.mp4 |}} {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:gummiband1.mp4 |}}
-Als letztes haben wir einen Schnürsenkel ausprobiert. Wieder mite einer Startauslenkung.+Als letztes haben wir einen Schnürsenkel ausprobiert. Wieder mit einer Startauslenkung.
 {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:schnursenkel.mp4 |}} {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:schnursenkel.mp4 |}}
  
-Näheres dazu im Bericht im Kap --- .+Näheres dazu im Bericht im Kapitel "Variation der Aufhängung".
 ===Verschiedene Geometrien=== ===Verschiedene Geometrien===
 ==Kugel== ==Kugel==