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--- a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:start [21 January 2021 14:41] – [Theorie] bennetedelburg
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 ==Aufgabe 4==
-Ein Drehmoment kann nicht direkt gemessen werden, sondern nur über einen mathemartischen Zusammenhang. Allgemein kann man ein Drehmoment über $M=\vec r \times \vec F$ messen in dem man  $\vec r$  und  $\vec F$  bestimmt. Dies ist allerdings beim aktuellen Versuch eher schwierig, weshalb ein anderer mathematischer Zusammenhang zum messen genutzt werden muss.
+Das Drehmoment  $M$  ließe sich expermientell über die Beziehung  $M = I\cdot \dot{\omega}$  bestimmen. Hierbei ist  $I$  das Trägheitsmoment und  $\dot{\omega}$  die Winkelbeschleunigung. Die Winkelbeschleunigung kann mittels  $\ddot{\varphi}(t) = \varphi_0\cdot (-\omega^2)\cdot \cos{(\omega t)} = - \varphi_0\cdot \frac{D_R}{I}\cos{(\sqrt{\frac{D_R}{I}}t)}$  bestimmt werden, wobei  $D_R$  und  $I$  ebenfalls experimentell bestimmt werden können. Wenn man nun für  $t$  die Periodendauder verwendet, erhält man die Winkelgeschwindigkeit am Ende einer Periode, womit man das Drehmoment am Ende einer Periode bestimmen kann.
-Das Drehmoment ließe sich expermientell über die Beziehung  $M = I\cdot \dot{\omega}$  bestimmen. Hierbei ist  $I$  das Trägheitsmoment und  $\dot{\omega}$  die Winkelgeschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit kann mittels  $\ddot{\varphi}(t) = \varphi_0\cdot (-\omega^2)\cdot \cos{(\omega t)} = - \varphi_0\cdot \frac{D_R}{I}\cos{(\sqrt{\frac{D_R}{I}}t)}$  bestimmt werden, wobei  $D_R$  und  $I$  ebenfalls experimentell bestimmt werden können. Wenn man nun für  $t$  die Periodendauder verwendet, erhält man die Winkelgeschwindigkeit am Ender einer Periode, womit man das Drehmoment am Ende einer Periode bestimmen kann.
 ==Aufgabe 5==
-Das Drehmoment ist vergleichbar mit der Kraft, nur dass hier eine Drehbewegung statt eine geradlinige Bewegung sattfindet. Damit können wir Rückschlüsse auf die Arbeit schließen. Für die Kraft gilt  $W = \int \vec F(\vec s)\cdot \mathrm{d}\vec s$ . Nun haben wir hier aber einen Winkel statt eine geradlinige Bewegung. Das heißt es wird eine Arbeit verrichtet, wenn zwischen zwei Winkeln ein konstanter Drehmoment wirkt. Das heißt, es gilt  $W = \int \vec D \cdot \mathrm{d}\vec{\varphi}$ . Dann erhalten wir die Beziehung  $\mathrm{d}W = D \mathrm{d}\varphi$  für die Arbeit. Die Rotationsenergie ist  $\frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$ . Es ist also $D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$  als Änderung an Rotationsenergie. Damit ergibt sich:
+Das Drehmoment ist vergleichbar mit der Kraft, nur dass hier eine Drehbewegung anstatt einer geradlinigen Bewegung stattfindet. Damit können wir Rückschlüsse auf die Arbeit schließen. Für die Kraft gilt  $W = \int \vec F(\vec s)\cdot \mathrm{d}\vec s$ . Nun haben wir hier aber einen Winkel anstatt einer geradlinigen Bewegung. Das heißt, es wird eine Arbeit verrichtet, wenn zwischen zwei Winkeln ein konstantes Drehmoment wirkt. Das heißt, es gilt  $W = \int \vec D \cdot \mathrm{d}\vec{\varphi}$ . Dann erhalten wir die Beziehung  $\mathrm{d}W = D \mathrm{d}\varphi$  für die Arbeit. Die Rotationsenergie ist  $\frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$ . Es ist also $D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2$  als Änderung an Rotationsenergie. Damit ergibt sich:
 \begin{align*}
 &D \mathrm{d}\varphi = \frac{1}{2}I\dot{\varphi}^2 && \vert :\mathrm{d}t\\
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 Gemessen mit einer Schieblehre: Durchmesser des Drahtes  $=(0{,}7\pm0{,}1)\mathrm{mm}$
 ==Messwerte zum Torsionsmodul des Drahtes für die Metallstange==
-^ l in cm  ^ T5 in s  ^
+Die Unsicherheit der Länge ist  $u(L) = 2\,\mathrm{mm}$ . Für die Unsicherheit der Periodendauer siehe den Abschnitt zu Unsicherheiten hier im Wiki.
-| 15,2     | 9,62     |
+^ L in cm  ^ T5 in s  ^ T in s  ^
-| 20       | 10,26    |
+| 15,2     | 9,62     | 1,92    |
-| 25,3     | 11,61    |
+| 20,0     | 10,26    | 2,05    |
-| 32       | 13,03    |
+| 25,3     | 11,61    | 2,32    |
-| 34,8     | 13,19    |
+| 32,0     | 13,03    | 2,61    |
-| 40,2     | 14,14    |
+| 34,8     | 13,19    | 2,64    |
-| 44       | 14,89    |
+| 40,2     | 14,14    | 2,83    |
-| 48,8     | 15,21    |
+| 44,0     | 14,89    | 2,98    |
-| 51       | 15,83    |
+| 48,8     | 15,21    | 3,04    |
-| 58       | 17,16    |
+| 51,0     | 15,83    | 3,17    |
+| 58,0     | 17,16    | 3,43    |
 ===Unsicherheiten===
 ==Unsicherheit für die Zeitmessung bei Person1==
-Programm für die Unsicheit (läuft nur auf windows):
+Programm für die Unsicheit (läuft nur auf **Windows**):
 <code c++ Schrecksekunde.cpp>
 #include <Windows.h>
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 Als nächstes haben wir ein paar Gummibänder zerschnitten und diese zusammengeknotet und diese dann als Aufhängung verwendet. Hier mit einer Startauslenkung:
 {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:gummiband1.mp4 |}}
-Als letztes haben wir einen Schnürsenkel ausprobiert. Wieder mite einer Startauslenkung.
+Als letztes haben wir einen Schnürsenkel ausprobiert. Wieder mit einer Startauslenkung.
 {{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe327:schnursenkel.mp4 |}}
-Näheres dazu im Bericht im Kap --- .
+Näheres dazu im Bericht im Kapitel "Variation der Aufhängung".
 ===Verschiedene Geometrien===
 ==Kugel==

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