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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe339:start [21 January 2021 20:40] – [Table] julespourtawafa_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe339:start [24 June 2024 20:02] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de
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 2.\\  2.\\ 
 $[\phi] = rad$\\ $[\phi] = rad$\\
-$[D_r]  = \frac{N \cdot m}{rad}$\\+$[D_R]  = \frac{N \cdot m}{rad}$\\
 $[D]    = N \cdot m$\\ $[D]    = N \cdot m$\\
 $[I]    = kg \cdot m^2$\\ $[I]    = kg \cdot m^2$\\
  
 3.\\ 3.\\
-$I \cdot \phi_0 \cdot w^2 \cdot cos(wt) = D_r \cdot \phi_0 \cdot cos(wt)$\\ +$I \cdot \phi_0 \cdot w^2 \cdot cos(wt) = D_R \cdot \phi_0 \cdot cos(wt)$\\ 
-$I \cdot w^2 = D_r$\\ +$I \cdot w^2 = D_R$\\ 
-$w^2 = \frac{D_r}{I}$\\ +$w^2 = \frac{D_R}{I}$\\ 
-$w = \sqrt{\frac{D_r}{I}}$+$w = \sqrt{\frac{D_R}{I}}$
  
  
 4.\\ 4.\\
 Man muss dabei die länge des Hebels und den Winkel der darauf wirkenden Kraft, sowie den Betrag der Kraft messen. Nun kann man nach  Man muss dabei die länge des Hebels und den Winkel der darauf wirkenden Kraft, sowie den Betrag der Kraft messen. Nun kann man nach 
-$D = r \times F$ das Drehmoment berechnen.+$\vec{D} = \vec{r} \times \vec{F}$ das Drehmoment berechnen.
  
 5.\\ 5.\\
 Für die Arbeit gilt:\\ Für die Arbeit gilt:\\
-$W = \int M d\phi$+$dW = D d\phi$\\ 
 +Dies können wir mit der Rotationsenergie zu:\\ 
 +$dW = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ 
 +umschreiben. 
 +Folglich gilt:\\ 
 +$dW = D d\phi =\frac{1}{2} \cdot I \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ 
 +Daruas können wir nun folgern:\\ 
 +$M = I \cdot \ddot{\phi}$.\\
  
 6.\\ 6.\\
-$J_2 = J_1 + md^2$+$I_2 = I_1 + md^2$
 Das Trägheitsmoment für die Rotation eines Körpers durch eine Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt verläuft, kann durch das Trägheitsmoment einer Achse, welche Parallel dazu ist und durch den Schwerpunkt verläuft uns dem Quadrat des Abstandes, sowie der Masse des Körpers berechnet werden. Das Trägheitsmoment für die Rotation eines Körpers durch eine Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt verläuft, kann durch das Trägheitsmoment einer Achse, welche Parallel dazu ist und durch den Schwerpunkt verläuft uns dem Quadrat des Abstandes, sowie der Masse des Körpers berechnet werden.
  
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 u(I) &= I \cdot \sqrt{(4 \cdot \frac{u(r)}{r})^2+(2 \cdot \frac{u(T)}{T})^2+(\frac{u(G)}{G})^2+(\frac{u(L)}{L})^2} u(I) &= I \cdot \sqrt{(4 \cdot \frac{u(r)}{r})^2+(2 \cdot \frac{u(T)}{T})^2+(\frac{u(G)}{G})^2+(\frac{u(L)}{L})^2}
 \end{align}\\ \end{align}\\
-Durch einsetzten aller vorhandenen Werte kommen wir auf die Trägheitsmomente der untersuchten Objekte.+Durch einsetzten aller vorhandenen Werte kommen wir auf die Trägheitsmomente der untersuchten Objekte.\\ 
 +Die Verwendung von mit Wasser gefüllten Christbaumkugel war von uns in unserem Versuch nicht durchzuführen. Die Bewegung war so stark gedämpft, dass eine Messdatenaufnahme nicht möglich war.
 ===== Messunsicherheiten =====  ===== Messunsicherheiten ===== 
  
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 ===== Messwerte =====  ===== Messwerte ===== 
 Messreihe für fünf Perioden für den dicken Draht ($d=(0,50\pm0,05)mm$) und einem Stab mit einer Länge von $(40\pm0,5)cm$, einer Dicke von $(6\pm0,5)mm$ und einem Gewicht von $(89\pm0,5)g$ Messreihe für fünf Perioden für den dicken Draht ($d=(0,50\pm0,05)mm$) und einem Stab mit einer Länge von $(40\pm0,5)cm$, einer Dicke von $(6\pm0,5)mm$ und einem Gewicht von $(89\pm0,5)g$
-^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ Durchschnitt  ^ Standardabweichung  ^ Eine Periode  ^ Standardabweichung eine Periode  | +^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ T         ^ $\sigma$(T)  ^ 
-^ 62 cm   | 53,25s  | 53,31s  | 54,32s  | 53,81s  | 53,75s  | 53,688s       | 0,388s              | 10,7376s      | 0,0776                           | +^ 62 cm   | 53,25s  | 53,31s  | 54,32s  | 53,81s  | 53,75s  | 10,7376s  | 0,0776       | 
-^ 48,5cm  | 48,08s  | 48,00s  | 48,23s  | 47,85s  | 47,87s  | 48,006s       | 0,1404s             | 9,6012s       | 0,02808                          | +^ 48,5cm  | 48,08s  | 48,00s  | 48,23s  | 47,85s  | 47,87s  | 9,6012s   | 0,02808      | 
-^ 31,3cm  | 38,64s  | 38,53s  | 38,41s  | 38,59s  | 38,52s  | 38,538s       | 0,0773s             | 7,7076s       | 0,01546                          | +^ 31,3cm  | 38,64s  | 38,53s  | 38,41s  | 38,59s  | 38,52s  | 7,7076s   | 0,01546      | 
-^ 18,4cm  | 30,85s  | 30,78s  | 30,62s  | 30,58s  | 30,31s  | 30,628s       | 0,1876s             | 6,1256s       | 0,03752                          | +^ 18,4cm  | 30,85s  | 30,78s  | 30,62s  | 30,58s  | 30,31s  | 6,1256s   | 0,03752      | 
-^ 9,6cm   | 22,73s  | 23,20s  | 22,84s  | 23,86s  | 22,78s  | 23,028s       | 0,4226s             | 4,6056s       | 0,08452                          |+^ 9,6cm   | 22,73s  | 23,20s  | 22,84s  | 23,86s  | 22,78s  | 4,6056s   | 0,08452      |
  
 Messreihe für fünf Perioden für den dünnen Draht ($d=(0,30\pm0,05)mm$) mit dem gleichem Stab, welchen wir beim dicken Draht verwendet haben. Messreihe für fünf Perioden für den dünnen Draht ($d=(0,30\pm0,05)mm$) mit dem gleichem Stab, welchen wir beim dicken Draht verwendet haben.
-^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ Durchschnitt  ^ Standardabweichung  ^ Eine Periode  ^ Standardabweichung eine Periode  | +^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ T         ^ $\sigma$(T)  ^ 
-| 20,5cm  | 51,60s  | 51,66s  | 51,62s  | 51,83s  | 51,92s  | 51,726s       | 0,1264              | 10,3452s      | 0,02528                          |+| 20,5cm  | 51,60s  | 51,66s  | 51,62s  | 51,83s  | 51,92s  | 10,3452s  | 0,02528      |
  
 Messreihe für fünf Perioden für einen dicken Draht ($d=(0,50\pm0,05)mm$) mit einem Sieb (Gewicht $(428\pm0,5)g$) als Körper für die erste Messreihe und einer Flasche (Gewicht $(359\pm0,5)g$) als Körper für die zwite Messreihe. Messreihe für fünf Perioden für einen dicken Draht ($d=(0,50\pm0,05)mm$) mit einem Sieb (Gewicht $(428\pm0,5)g$) als Körper für die erste Messreihe und einer Flasche (Gewicht $(359\pm0,5)g$) als Körper für die zwite Messreihe.
-^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ Durchschnitt  ^ Standardabweichung  ^ Eine Periode  ^ Standardabweichung eine Periode  | +^ Länge   ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ T         ^ $\sigma$(T)  ^ 
-| 26cm    | 65,41s  | 66,46s  | 66,60s  | 66,48s  | 66,58s  | 66,306s       | 0,4513              | 13,2612s      | 0,09026                          | +| 26cm    | 65,41s  | 66,46s  | 66,60s  | 66,48s  | 66,58s  | 13,2612s  | 0,09026      | 
-| 18,3cm  | 13,89s  | 14,04s  | 13,97s  | 14,12s  | 13,87s  | 13,987s       | 0,0933              | 2,7974s       | 0,01866   +| 18,3cm  | 13,89s  | 14,04s  | 13,97s  | 14,12s  | 13,87s  | 2,7974s   | 0,01866      |
  
  
 Messreihe für fünf Perioden für einen Kupferdraht ($d=(1,30\pm0,05)mm$) mit dem gleichem Stab, welchen wir beim dicken Draht verwendet haben. Messreihe für fünf Perioden für einen Kupferdraht ($d=(1,30\pm0,05)mm$) mit dem gleichem Stab, welchen wir beim dicken Draht verwendet haben.
-^ Länge  ^ 1     ^ 2     ^ 3     ^ 4     ^ 5     ^ Durchschnitt  ^ $\sigma$  ^ eine Periode  ^ $\sigma$ einer Periode  ^ +^ Länge    ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ T         ^ $\sigma$(T)  ^ 
-| 20,5 cm  | 5,55 s| 5,82 s | 5,75 s | 5,81s  | 5,94 s | 5,774  s       |   0,1278   s     | 1,1548 s       |   0,02556 s                      |+| 36,3 cm  | 5,55 s  | 5,82 s  | 5,75 s  | 5,81 s  | 5,94 s  | 1,1548 s  |  0,02556 s   |
  
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