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| a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe339:start [22 January 2021 14:47] – [Antworten] julespourtawaf | a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe339:start [24 June 2024 20:02] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de | ||
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| Line 63: | Line 63: | ||
| 2.\\ | 2.\\ | ||
| $[\phi] = rad$\\ | $[\phi] = rad$\\ | ||
| - | $[D_r] = \frac{N \cdot m}{rad}$\\ | + | $[D_R] = \frac{N \cdot m}{rad}$\\ |
| $[D] = N \cdot m$\\ | $[D] = N \cdot m$\\ | ||
| $[I] = kg \cdot m^2$\\ | $[I] = kg \cdot m^2$\\ | ||
| 3.\\ | 3.\\ | ||
| - | $I \cdot \phi_0 \cdot w^2 \cdot cos(wt) = D_r \cdot \phi_0 \cdot cos(wt)$\\ | + | $I \cdot \phi_0 \cdot w^2 \cdot cos(wt) = D_R \cdot \phi_0 \cdot cos(wt)$\\ |
| - | $I \cdot w^2 = D_r$\\ | + | $I \cdot w^2 = D_R$\\ |
| - | $w^2 = \frac{D_r}{I}$\\ | + | $w^2 = \frac{D_R}{I}$\\ |
| - | $w = \sqrt{\frac{D_r}{I}}$ | + | $w = \sqrt{\frac{D_R}{I}}$ |
| 4.\\ | 4.\\ | ||
| Man muss dabei die länge des Hebels und den Winkel der darauf wirkenden Kraft, sowie den Betrag der Kraft messen. Nun kann man nach | Man muss dabei die länge des Hebels und den Winkel der darauf wirkenden Kraft, sowie den Betrag der Kraft messen. Nun kann man nach | ||
| - | $D = r \times F$ das Drehmoment berechnen. | + | $\vec{D} = \vec{r} \times |
| 5.\\ | 5.\\ | ||
| Für die Arbeit gilt:\\ | Für die Arbeit gilt:\\ | ||
| - | $dW = \int M d\phi$\\ | + | $dW = D d\phi$\\ |
| Dies können wir mit der Rotationsenergie zu:\\ | Dies können wir mit der Rotationsenergie zu:\\ | ||
| - | $dW = \frac{1}{2} \cdot J \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ | + | $dW = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ |
| umschreiben. | umschreiben. | ||
| Folglich gilt:\\ | Folglich gilt:\\ | ||
| - | $dW = M d\phi =\frac{1}{2} \cdot J \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ | + | $dW = D d\phi =\frac{1}{2} \cdot I \cdot (d \dot{\phi})^2$\\ |
| Daruas können wir nun folgern:\\ | Daruas können wir nun folgern:\\ | ||
| - | $M = J \cdot \dot{\dot{\phi}}$.\\ | + | $M = I \cdot \ddot{\phi}$.\\ |
| 6.\\ | 6.\\ | ||
| - | $J_2 = J_1 + md^2$ | + | $I_2 = I_1 + md^2$ |
| Das Trägheitsmoment für die Rotation eines Körpers durch eine Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt verläuft, kann durch das Trägheitsmoment einer Achse, welche Parallel dazu ist und durch den Schwerpunkt verläuft uns dem Quadrat des Abstandes, sowie der Masse des Körpers berechnet werden. | Das Trägheitsmoment für die Rotation eines Körpers durch eine Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt verläuft, kann durch das Trägheitsmoment einer Achse, welche Parallel dazu ist und durch den Schwerpunkt verläuft uns dem Quadrat des Abstandes, sowie der Masse des Körpers berechnet werden. | ||
| Line 127: | Line 127: | ||
| u(I) &= I \cdot \sqrt{(4 \cdot \frac{u(r)}{r})^2+(2 \cdot \frac{u(T)}{T})^2+(\frac{u(G)}{G})^2+(\frac{u(L)}{L})^2} | u(I) &= I \cdot \sqrt{(4 \cdot \frac{u(r)}{r})^2+(2 \cdot \frac{u(T)}{T})^2+(\frac{u(G)}{G})^2+(\frac{u(L)}{L})^2} | ||
| \end{align}\\ | \end{align}\\ | ||
| - | Durch einsetzten aller vorhandenen Werte kommen wir auf die Trägheitsmomente der untersuchten Objekte. | + | Durch einsetzten aller vorhandenen Werte kommen wir auf die Trägheitsmomente der untersuchten Objekte.\\ |
| + | Die Verwendung von mit Wasser gefüllten Christbaumkugel war von uns in unserem Versuch nicht durchzuführen. Die Bewegung war so stark gedämpft, dass eine Messdatenaufnahme nicht möglich war. | ||
| ===== Messunsicherheiten ===== | ===== Messunsicherheiten ===== | ||
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| Hier noch Links zu | Hier noch Links zu | ||
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