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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:start [ 8 January 2021 13:05] – [Versuchsdurchführung] davinhoellmanna_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:start [21 January 2021 15:25] (current) – [Versuchsdurchführung] davinhoellmann
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 \end{align} \end{align}
  
-Im Wiki werden die Vorüberlegungen, der Versuchsaufbau sowie der Computercode erklärt. Außerdem werden hier die Versuchswerte dokumentiert. +Im Wiki werden die Vorüberlegungen, der Computercode und der Versuchsaufbau sowie deren Messwerte dokumentiert. 
-Der Versuchsebricht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab.+Der Versuchsbericht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab.
  
 ===== Vorüberlegungen ===== ===== Vorüberlegungen =====
 ==Beschreiben Sie die Kippbewegung mithilfe physikalischer Begriffe== ==Beschreiben Sie die Kippbewegung mithilfe physikalischer Begriffe==
-Der Schwerpunkt des Stabes liegt in der Stabmitte wenn man annimmt, dass die Masse des Stabes homogen verteilt ist. Die Bewegung des Stabes verläuft nun in einer Drehbewegung um den Kontaktpunkt, also den Punkt auf dem der Stab steht, herum. Auf den Stab wirkt das Moment $M=F\cdot a$ , dieses Moment setzt sich auch dem Hebel $a=sin(\varphi)\cdot \frac{L}{2}$ und der Kraft $F=m\cdot g$ zusammen. Für das Moment ergibt sich also $M=sin(\varphi)\cdot \frac{L}{2}\cdot m\cdot g$. Somit ist das Moment vom Hebel abhängig, dieser Hebel wird im Verlaufe der Kippbewegung immer größer, also wird auch das Moment und auch damit die Beschleunigung größer.+Der Schwerpunkt des Stabes liegt in der Stabmitte wenn man annimmt, dass die Masse des Stabes homogen verteilt ist. Die Bewegung des Stabes verläuft nun in einer Drehbewegung um den Kontaktpunkt, also den Punkt auf dem der Stab steht, herum. Auf den Stab wirkt das Moment $\vec{M}=\vec{F}\times \vec{a}$, dieses Moment setzt sich aus dem Hebel $\vec{a}=sin(\varphi)\cdot \vec{L}\cdot \frac{1}{2}$ und der Kraft $\vec{F}=m\cdot \vec{g}$ zusammen. Für das Moment ergibt sich also $\vec{M}=(sin(\varphi)\cdot \vec{L}\cdot \frac{1}{2})\times (m\cdot \vec{g})$. Somit ist das Moment vom Hebel abhängig, dieser Hebel wird im Verlaufe der Kippbewegung immer größer, also wird auch das Moment und auch damit die Beschleunigung größer.
 ==Begründen Sie: Vernachlässigt man die Luftreibung, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit $T$ nicht von der Stabmasse $m$ ab.== ==Begründen Sie: Vernachlässigt man die Luftreibung, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit $T$ nicht von der Stabmasse $m$ ab.==
 Analog zum freien Fall spielt bei der Kippbewegung die Masse des Besenstiels keine Rolle da unabhängig von ihrer Masse dieselbe Beschleunigung g auf sie wirkt. Neben der Gewichtskraft ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz die Beschleunigung proportional zur einwirkenden Kraft. Analog zum freien Fall spielt bei der Kippbewegung die Masse des Besenstiels keine Rolle da unabhängig von ihrer Masse dieselbe Beschleunigung g auf sie wirkt. Neben der Gewichtskraft ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz die Beschleunigung proportional zur einwirkenden Kraft.
Line 23: Line 23:
     a&=g     a&=g
 \end{align} \end{align}
-Bei der Kippbewegung erfahren alle Stäbe der gleichen Form - unabhängig von ihrer Masse - dieselbe Beschleunigung g.+Bei der Kippbewegung erfahren alle Stäbe der gleichen Form - unabhängig von ihrer Masse - dieselbe Beschleunigung a.
 ==Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit $T$== ==Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit $T$==
 Je größer der Anfangswinkel desto geringer ist die Strecke die der Stab kippt und damit ist auch die Kippzeit geringer. Alltagserfahrung: Prokrastinieren beim Laub harken. Je größer der Anfangswinkel desto geringer ist die Strecke die der Stab kippt und damit ist auch die Kippzeit geringer. Alltagserfahrung: Prokrastinieren beim Laub harken.
 ==Welchen Einfluss hat die Stablänge?== ==Welchen Einfluss hat die Stablänge?==
-Ein längerer Stab führt zu einer längeren Kippzeit. Dies liegt an der Abhängigkeit der Kippzeit vom Drehmoement $M=F\cdot a$ wobei der Hebel a länger ist, je länger der Stab ist.+Ein längerer Stab führt zu einer längeren Kippzeit. Dies liegt an der Abhängigkeit der Kippzeit vom Drehmoment $M=F\cdot a$ wobei der Hebel a länger ist, je länger der Stab ist.
 ==Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglieren möglichst leicht gelingt?== ==Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglieren möglichst leicht gelingt?==
-Um den Stab gut Jonglieren zu können sollte die Zeit die man hat zwischen der Stab kibt zur einer Seite weg und der aus balancierenden Bewegung so lang wie möglich sein, heißt die Fallzeit sollte so hoch wie möchlich sein, da mit steigender Stablänge sich die Fallzeit erhöht. Es folgt also es ist umso leichter einen Stab zu balancieren je länger er ist.+Um den Stab gut Jonglieren zu können sollte die Zeit die man hat zwischen der der Stab zur einer Seite wegkippt und der ausbalancierenden Bewegung so lang wie möglich sein, heißt die Fallzeit sollte so hoch wie möchlich sein, da mit steigender Stablänge sich die Fallzeit erhöht. Es folgt also es ist umso leichter einen Stab zu balancieren je länger er ist.
  
  
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 == Der Code == == Der Code ==
-Der unten aufgeführte Code berechnet die Kippzeiten für eine Besenstiellänge von $1,45m$. Für die numerischen Werte wurden natürlich die Anfangswerte verändert.+Der unten aufgeführte Code berechnet die Kippzeiten für eine Besenstiellänge von $1,45\,m$. Für die numerischen Werte wurden natürlich die Anfangswerte verändert.
  
 Der Code beginnt mit der Definition der Anfangswerte und der Differentialgleichung. Der Befehl euler ist dann das Herzstück. In einer Module-Umgebung, welche die Anfangswerte als lokal definiert wird eine While-Schleife bis zum Grenzwinkel genutzt, um das Zeitschrittverfahren durchzuführen. Dies wird in eine Liste übertragen. Aus unbekannten Gründen geht dabei die While-Schleife einen Schritt über den Grenzwinkel, weshalb mit Drop der letzte Listeneintrag gelöscht wird. Der nun letzte Eintrag zeigt die Zeit und den zugehörigen Winkel an, also die Kippzeit (stimmt mit der aus Abbildung 3 etwa überein) mit etwa $90^\circ$, je nach Schrittweite. Plottet man jetzt die gesamte Liste erhält man ein Diagramm, welches die Bewegung des Stabes beschreibt.  Der Code beginnt mit der Definition der Anfangswerte und der Differentialgleichung. Der Befehl euler ist dann das Herzstück. In einer Module-Umgebung, welche die Anfangswerte als lokal definiert wird eine While-Schleife bis zum Grenzwinkel genutzt, um das Zeitschrittverfahren durchzuführen. Dies wird in eine Liste übertragen. Aus unbekannten Gründen geht dabei die While-Schleife einen Schritt über den Grenzwinkel, weshalb mit Drop der letzte Listeneintrag gelöscht wird. Der nun letzte Eintrag zeigt die Zeit und den zugehörigen Winkel an, also die Kippzeit (stimmt mit der aus Abbildung 3 etwa überein) mit etwa $90^\circ$, je nach Schrittweite. Plottet man jetzt die gesamte Liste erhält man ein Diagramm, welches die Bewegung des Stabes beschreibt. 
Line 58: Line 58:
 <code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.nb> <code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.nb>
 t0 = 0; t0 = 0;
-\[CurlyPhi]0 = 0.2;+\[CurlyPhi]0 = 0.25;
 g = 9.81; g = 9.81;
 l = 1.45; l = 1.45;
Line 117: Line 117:
  
 == Kippender Besenstiel == == Kippender Besenstiel ==
-Zu Beginn wird eine flache Fläche gesucht an welcher ein Zollstock zur Höhenmessung angeklebt wird. Zur Messung wird noch ein zweiter Zollstock benötigt welcher für die Messung des Abstandes zwischen Wand und Besenstiel verwendet wird. Nun fehlen noch die Art der Zeitmessung und die beiden Besenstiele, wobei die beiden Stiele folgende Werte haben, h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm und h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm. Für die Zeitmessung wird die akkustische Stopuhr der App Phyphox verwendet, als erstes Signal wird ein Stift verwendet und als Endsignal das auftreffen des Besens auf dem Boden. Um nun einen Winkel fest zulegen wird der x-Achsenabschnitt festgelegt und so der Winkel indirekt festgelegt. Für dieses Vorgehen ist ein Rechterwinkel nötig. Der Abstand von Wand zum Besenstiel wird von logischer Weise vom anfang der Wand bis zum Mittelpunkt des Stabquerschittes gemessen.+Zu Beginn wird eine flache Fläche gesucht an welcher ein Zollstock zur Höhenmessung angeklebt wird. Zur Messung wird noch ein zweiter Zollstock benötigt welcher für die Messung des Abstandes zwischen Wand und Besenstiel verwendet wird. Nun fehlen noch die Art der Zeitmessung und die beiden Besenstiele, wobei die beiden Stiele folgende Werte haben, h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm und h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm. Für die Zeitmessung wird die akustische Stopuhr der App Phyphox verwendet, als erstes Signal wird ein Stift verwendet und als Endsignal das Auftreffen des Besens auf dem Boden. Um nun einen Winkel festzulegen wird der x-Achsenabschnitt und so der Winkel indirekt festgelegt. Für dieses Vorgehen ist ein rechter Winkel nötig. Der Abstand von Wand zum Besenstiel wird vom Anfang der Wand bis zum Mittelpunkt des Stabquerschnittes gemessen.
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:itsbesenstielmydudes.jpg?400 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:besenbildwerfen2.jpeg?400|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:itsbesenstielmydudes.jpg?400 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:besenbildwerfen2.jpeg?400|}}
  
-Damit nicht immer eine Wasserwaage oder ähnliches benutzt werden musss wird der y-Achsenabsschnitt mittels Satz des Pythagoras berechnet. So kann immer beim Zollstock für die x-Koordinate ein Wert für einen Winkel abgelesen werden und dieser  Zollstock muss für einen Rechtenwinkel lediglich auf einer bestimmten höhe des y-Zollstockes anliegen, Siehe Bild.+Damit nicht immer eine Wasserwaage oder ähnliches benutzt werden muss, wird der y-Achsenabsschnitt mittels Satz des Pythagoras berechnet. So kann beim Zollstock für die x-Koordinate ein Wert für einen Winkel abgelesen werden und dieser  Zollstock muss für einen rechten Winkel lediglich auf einer bestimmten Höhe des y-Zollstockes anliegen, siehe Bild.
 Die Berechnung folgt über trigonometrische Beziehungen und den Satz des Pytagoras. Die Berechnung folgt über trigonometrische Beziehungen und den Satz des Pytagoras.
 \begin{align} \begin{align}
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-Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm für verschiedene Winkel φ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. +Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. 
-^ Messung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Messung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028          | 1,39    | 1,54    | 1,54    | 1,36    | 1,49    | 1,46             | 0,09                     | +^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028          | 1,39    | 1,54   | 1,54   | 1,36   | 1,49   | 1,46            | 0,04                    | 
-^ Winkel 2         | 0,094±0,005            | 1,17    | 1,25    | 1,15    | 1,17    | 1,17    | 1,18             | 0,04                     | +^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005            | 1,17   | 1,25   | 1,15   | 1,17   | 1,17   | 1,18            | 0,04                    | 
-^ Winkel 3         | 0,126±0,006            | 1,017   | 1,010   | 1,005   | 1,004   | 1,009   | 1,009            | 0,005                    | +^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006            | 1,02   | 1,01   | 1,01   | 1,00   | 1,01   | 1,01            | 0,04                    | 
-^ Winkel 4         | 0,189±0,008            | 0,936   | 0,989   | 0,939   | 0,932   | 0,940   | 0,947            | 0,024                    | +^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008            | 0,94   | 0,99   | 0,94   | 0,93   | 0,94   | 0,95            | 0,04                    | 
-^ Winkel 5         | 0,253±0,011            | 0,877   | 0,849   | 0,852   | 0,840   | 0,846   | 0,853            | 0,014                    | +^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011            | 0,88   | 0,85   | 0,85   | 0,84   | 0,85   | 0,85            | 0,04                    | 
-Messreihe zur Fallzeit des zweiten Besenstieles mit h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm für verschiedene Winkel φ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. +Messreihe zur Fallzeit des zweiten Besenstieles mit h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. 
-^ Messung Besen 2  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Messung Besen 2  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028            | 1,25    | 1,33    | 1,34    | 1,32    | 1,32    | 1,31             | 0,04                     | +^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028            | 1,25   | 1,33   | 1,34   | 1,32   | 1,32   | 1,31            | 0,04                    | 
-^ Winkel 2         | 0,094±0,005             | 1,084   | 1,105   | 1,088   | 1,107   | 1,095   | 1,095            | 0,011                    | +^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005             | 1,08   | 1,11   | 1,09   | 1,11   | 1,10   | 1,10            | 0,04                    | 
-^ Winkel 3         | 0,126±0,006             | 0,977   | 1,005   | 0,990   | 0,990   | 0,968   | 0,986            | 0,014                    | +^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006             | 0,98   | 1,01   | 0,99   | 0,99   | 0,97   | 0,99            | 0,04                    | 
-^ Winkel 4         | 0,189±0,008            | 0,871   | 0,866   | 0,873   | 0,850   | 0,854   | 0,863            | 0,010                    | +^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008             | 0,87   | 0,87   | 0,87   | 0,85   | 0,85   | 0,86            | 0,04                    | 
-^ Winkel 5         | 0,253±0,011             | 0,790   | 0,750   | 0,766   | 0,747   | 0,741   | 0,759            | 0,020                    |+^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011             | 0,79   | 0,75   | 0,77   | 0,75   | 0,74   | 0,76            | 0,04                    |
  
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Line 153: Line 153:
 == Luftreibung == == Luftreibung ==
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:besenwerfenohnereibung.jpeg?300|}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:besenwerfenohnereibung.jpeg?300|}}
-Der Grundaufbau bleibt gleich. Es werden nun Messungen für zwei verschiedene Winkel durchgeführt, einmal werden die beiden Winkel gemessen mit einem kleinen Pappestück welches an dem Besenstiel befestigt wird, siehe Bild, und dann werden diese Messungen wiederholt nur mit einem größeren Pappestück. Als Winkel werden der einfachheit halber und der besseren Möglichkeit eines späteren Vergleiches werden Winkel 1 und Winkel 5 aus der vorherigen Messung verwendet. Als Besenstiel wird Besen 1 aus ebenfalls der obigen Messung verwendet mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm. Die Pappoberflächen wurden gemessen mit A<sub>Pappe-1</sub>=(0,300±0,003)m<sup>2</sup> und A<sub>Pappe-2</sub>=(0,532±0,004)m<sup>2</sup>.+Der Grundaufbau bleibt gleich. Es werden nun Messungen für zwei verschiedene Winkel durchgeführt, einmal werden die beiden Winkel gemessen mit einem kleinen Pappestück welches an dem Besenstiel befestigt wird, siehe Bild, und dann werden diese Messungen mit einem größeren Pappestück wiederholt. Als Winkel werden der Einfachheit halber und der besseren Möglichkeit eines späteren Vergleiches Winkel 1 und Winkel 5 aus der vorherigen Messung verwendet. Als Besenstiel wird Besen 1 aus ebenfalls der obigen Messung verwendet mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm. Die Pappoberflächen wurden gemessen mit A<sub>Pappe-1</sub>=(0,300±0,003)m<sup>2</sup> und A<sub>Pappe-2</sub>=(0,532±0,004)m<sup>2</sup>.
  
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-Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm unter Einfluss größerer Reibung durch ein Pappestück für zwei verschiedene Winkel φ, zwei verschiedene Pappestücke und jeweils fünf Messungen pro Winkel und Pappe. +Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm unter Einfluss größerer Reibung durch ein Pappestück für zwei verschiedene Winkel $\varphi$, zwei verschiedene Pappestücke und jeweils fünf Messungen pro Winkel und Pappe. 
-^ Reibung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s ^ Pappoberfläche in m<sup>2</sup> ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Reibung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s ^ Pappoberfläche in m<sup>2</sup> ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^Winkel 1 |0,0469 |1,65 |1,65 |1,60 |1,55 |1,58 |0,300±0,003 |1,60 |0,05 | +^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,65 |1,65 |1,60 |1,55 |1,58 |0,300±0,003 |1,60 |0,04 | 
-^Winkel 1 |0,0469 |1,922 |1,902 |1,913 |1,890 |1,919 |0,532±0,004 |1,909 |0,013 | +^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,92 |1,90 |1,91 |1,89 |1,92 |0,532±0,004 |1,91 |0,04 | 
-^Winkel 5 |0,2533 |0,974 |0,938 |0,986 |0,970 |0,965 |0,300±0,003 |0,967 |0,018 | +^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |0,97 |0,94 |0,99 |0,97 |0,97 |0,300±0,003 |0,97 |0,04 | 
-^Winkel 5 |0,2533 |1,077 |1,131 |1,108 |1,120 |1,124 |0,532±0,004 |1,112 |0,021 |+^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |1,08 |1,13 |1,11 |1,12 |1,12 |0,532±0,004 |1,11 |0,04 |
  
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 == Numerische Werte == == Numerische Werte ==
-^ Numerisch Besen 1,2  ^ Winkel in rad  ^ Werte für h<sub>1</sub>  ^ Werte für h<sub>1</sub>  ^+Durch das Computerprogramm bestimmte numerische Werte. Dienen dem Vergleich zu den experimentellen Werten. h<sub>1</sub> ist der erste und h<sub>2</sub> der zweite Besenstiel. 
 +^ Numerisch Besen 1,2  ^ Winkel in rad  ^ Werte für h<sub>1</sub>  ^ Werte für h<sub>2</sub>  ^
 ^Winkel 1 | 0,0469    | 1,398              | 1,279              | ^Winkel 1 | 0,0469    | 1,398              | 1,279              |
 ^Winkel 2 | 0,0941    | 1,170              | 1,070              | ^Winkel 2 | 0,0941    | 1,170              | 1,070              |
Line 174: Line 175:
 ^Winkel 5 | 0,2533    | 0,846              | 0,773              | ^Winkel 5 | 0,2533    | 0,846              | 0,773              |
  
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