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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:start [ 8 January 2021 16:28] – [Vorüberlegungen] davinhoellmanna_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe326:start [21 January 2021 15:25] (current) – [Versuchsdurchführung] davinhoellmann
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 \end{align} \end{align}
  
-Im Wiki werden die Vorüberlegungen, der Versuchsaufbau sowie der Computercode erklärt. Außerdem werden hier die Versuchswerte dokumentiert. +Im Wiki werden die Vorüberlegungen, der Computercode und der Versuchsaufbau sowie deren Messwerte dokumentiert. 
-Der Versuchsebricht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab.+Der Versuchsbericht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab.
  
 ===== Vorüberlegungen ===== ===== Vorüberlegungen =====
Line 23: Line 23:
     a&=g     a&=g
 \end{align} \end{align}
-Bei der Kippbewegung erfahren alle Stäbe der gleichen Form - unabhängig von ihrer Masse - dieselbe Beschleunigung a. Aufgrund dessen ist die Luftreibung vernachlässigbar.+Bei der Kippbewegung erfahren alle Stäbe der gleichen Form - unabhängig von ihrer Masse - dieselbe Beschleunigung a.
 ==Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit $T$== ==Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit $T$==
 Je größer der Anfangswinkel desto geringer ist die Strecke die der Stab kippt und damit ist auch die Kippzeit geringer. Alltagserfahrung: Prokrastinieren beim Laub harken. Je größer der Anfangswinkel desto geringer ist die Strecke die der Stab kippt und damit ist auch die Kippzeit geringer. Alltagserfahrung: Prokrastinieren beim Laub harken.
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 == Der Code == == Der Code ==
-Der unten aufgeführte Code berechnet die Kippzeiten für eine Besenstiellänge von $1,45m$. Für die numerischen Werte wurden natürlich die Anfangswerte verändert.+Der unten aufgeführte Code berechnet die Kippzeiten für eine Besenstiellänge von $1,45\,m$. Für die numerischen Werte wurden natürlich die Anfangswerte verändert.
  
 Der Code beginnt mit der Definition der Anfangswerte und der Differentialgleichung. Der Befehl euler ist dann das Herzstück. In einer Module-Umgebung, welche die Anfangswerte als lokal definiert wird eine While-Schleife bis zum Grenzwinkel genutzt, um das Zeitschrittverfahren durchzuführen. Dies wird in eine Liste übertragen. Aus unbekannten Gründen geht dabei die While-Schleife einen Schritt über den Grenzwinkel, weshalb mit Drop der letzte Listeneintrag gelöscht wird. Der nun letzte Eintrag zeigt die Zeit und den zugehörigen Winkel an, also die Kippzeit (stimmt mit der aus Abbildung 3 etwa überein) mit etwa $90^\circ$, je nach Schrittweite. Plottet man jetzt die gesamte Liste erhält man ein Diagramm, welches die Bewegung des Stabes beschreibt.  Der Code beginnt mit der Definition der Anfangswerte und der Differentialgleichung. Der Befehl euler ist dann das Herzstück. In einer Module-Umgebung, welche die Anfangswerte als lokal definiert wird eine While-Schleife bis zum Grenzwinkel genutzt, um das Zeitschrittverfahren durchzuführen. Dies wird in eine Liste übertragen. Aus unbekannten Gründen geht dabei die While-Schleife einen Schritt über den Grenzwinkel, weshalb mit Drop der letzte Listeneintrag gelöscht wird. Der nun letzte Eintrag zeigt die Zeit und den zugehörigen Winkel an, also die Kippzeit (stimmt mit der aus Abbildung 3 etwa überein) mit etwa $90^\circ$, je nach Schrittweite. Plottet man jetzt die gesamte Liste erhält man ein Diagramm, welches die Bewegung des Stabes beschreibt. 
Line 58: Line 58:
 <code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.nb> <code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel.nb>
 t0 = 0; t0 = 0;
-\[CurlyPhi]0 = 0.2;+\[CurlyPhi]0 = 0.25;
 g = 9.81; g = 9.81;
 l = 1.45; l = 1.45;
Line 135: Line 135:
  
 Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel.
-^ Messung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Messung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028          | 1,39    | 1,54    | 1,54    | 1,36    | 1,49    | 1,46             | 0,09                     | +^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028          | 1,39    | 1,54   | 1,54   | 1,36   | 1,49   | 1,46            | 0,04                    | 
-^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005            | 1,17    | 1,25    | 1,15    | 1,17    | 1,17    | 1,18             | 0,04                     | +^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005            | 1,17   | 1,25   | 1,15   | 1,17   | 1,17   | 1,18            | 0,04                    | 
-^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006            | 1,017   | 1,010   | 1,005   | 1,004   | 1,009   | 1,009            | 0,005                    | +^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006            | 1,02   | 1,01   | 1,01   | 1,00   | 1,01   | 1,01            | 0,04                    | 
-^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008            | 0,936   | 0,989   | 0,939   | 0,932   | 0,940   | 0,947            | 0,024                    | +^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008            | 0,94   | 0,99   | 0,94   | 0,93   | 0,94   | 0,95            | 0,04                    | 
-^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011            | 0,877   | 0,849   | 0,852   | 0,840   | 0,846   | 0,853            | 0,014                    |+^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011            | 0,88   | 0,85   | 0,85   | 0,84   | 0,85   | 0,85            | 0,04                    |
 Messreihe zur Fallzeit des zweiten Besenstieles mit h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel. Messreihe zur Fallzeit des zweiten Besenstieles mit h<sub>2</sub>=(133,0±0,3)cm für verschiedene Winkel $\varphi$ und jeweils fünf Messungen pro Winkel.
-^ Messung Besen 2  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Messung Besen 2  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s  ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028           | 1,25    | 1,33    | 1,34    | 1,32    | 1,32    | 1,31             | 0,04                     | +^ Winkel 1         | 0,0469±0,0028            | 1,25   | 1,33   | 1,34   | 1,32   | 1,32   | 1,31            | 0,04                    | 
-^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005             | 1,084   | 1,105   | 1,088   | 1,107   | 1,095   | 1,095            | 0,011                    | +^ Winkel 2         | 0,094 ±0,005             | 1,08   | 1,11   | 1,09   | 1,11   | 1,10   | 1,10            | 0,04                    | 
-^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006             | 0,977   | 1,005   | 0,990   | 0,990   | 0,968   | 0,986            | 0,014                    | +^ Winkel 3         | 0,126 ±0,006             | 0,98   | 1,01   | 0,99   | 0,99   | 0,97   | 0,99            | 0,04                    | 
-^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008             | 0,871   | 0,866   | 0,873   | 0,850   | 0,854   | 0,863            | 0,010                    | +^ Winkel 4         | 0,189 ±0,008             | 0,87   | 0,87   | 0,87   | 0,85   | 0,85   | 0,86            | 0,04                    | 
-^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011             | 0,790   | 0,750   | 0,766   | 0,747   | 0,741   | 0,759            | 0,020                    |+^ Winkel 5         | 0,253 ±0,011             | 0,79   | 0,75   | 0,77   | 0,75   | 0,74   | 0,76            | 0,04                    |
  
 ---- ----
Line 158: Line 158:
  
 Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm unter Einfluss größerer Reibung durch ein Pappestück für zwei verschiedene Winkel $\varphi$, zwei verschiedene Pappestücke und jeweils fünf Messungen pro Winkel und Pappe. Messreihe zur Fallzeit des ersten Besenstieles mit h<sub>1</sub>=(159,6±0,3)cm unter Einfluss größerer Reibung durch ein Pappestück für zwei verschiedene Winkel $\varphi$, zwei verschiedene Pappestücke und jeweils fünf Messungen pro Winkel und Pappe.
-^ Reibung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s ^ Pappoberfläche in m<sup>2</sup> ^ Mittelwert in s  ^ Standardabweichung in s  ^ +^ Reibung Besen 1  ^ Winkel in //rad//  ^ 1 in s  ^ 2 in s  ^ 3 in s  ^ 4 in s  ^ 5 in s ^ Pappoberfläche in m<sup>2</sup> ^ Mittelwert in s  ^ Standardfehler in s  ^ 
-^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,65 |1,65 |1,60 |1,55 |1,58 |0,300±0,003 |1,60 |0,05 | +^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,65 |1,65 |1,60 |1,55 |1,58 |0,300±0,003 |1,60 |0,04 | 
-^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,922 |1,902 |1,913 |1,890 |1,919 |0,532±0,004 |1,909 |0,013 | +^Winkel 1 |0,0469±0,0028 |1,92 |1,90 |1,91 |1,89 |1,92 |0,532±0,004 |1,91 |0,04 | 
-^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |0,974 |0,938 |0,986 |0,970 |0,965 |0,300±0,003 |0,967 |0,018 | +^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |0,97 |0,94 |0,99 |0,97 |0,97 |0,300±0,003 |0,97 |0,04 | 
-^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |1,077 |1,131 |1,108 |1,120 |1,124 |0,532±0,004 |1,112 |0,021 |+^Winkel 5 |0,253 ±0,011 |1,08 |1,13 |1,11 |1,12 |1,12 |0,532±0,004 |1,11 |0,04 |
  
 ---- ----
  
 == Numerische Werte == == Numerische Werte ==
-Durch das Computerprogramm bestimmte numerische Werte. Dienen dem Vergleich zu den experimentellen Werten.+Durch das Computerprogramm bestimmte numerische Werte. Dienen dem Vergleich zu den experimentellen Werten. h<sub>1</sub> ist der erste und h<sub>2</sub> der zweite Besenstiel.
 ^ Numerisch Besen 1,2  ^ Winkel in rad  ^ Werte für h<sub>1</sub>  ^ Werte für h<sub>2</sub>  ^ ^ Numerisch Besen 1,2  ^ Winkel in rad  ^ Werte für h<sub>1</sub>  ^ Werte für h<sub>2</sub>  ^
 ^Winkel 1 | 0,0469    | 1,398              | 1,279              | ^Winkel 1 | 0,0469    | 1,398              | 1,279              |
Line 175: Line 175:
 ^Winkel 5 | 0,2533    | 0,846              | 0,773              | ^Winkel 5 | 0,2533    | 0,846              | 0,773              |
  
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