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b_waermelehre:verdampfungswaerme [28 July 2013 16:13] – schreiberb_waermelehre:verdampfungswaerme [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de
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 ====== Verdampfungswärme ====== ====== Verdampfungswärme ======
 [{{ :pt_ohnea_w.jpg?200|}}] [{{ :pt_ohnea_w.jpg?200|}}]
-Für den Übergang vom flüssigen zu gasförmigen Aggregatzustand ist die zufuhr einer Energiemenge QV nötig, die als Verdampfungswärme bezeichnet wird. Dies wird beschrieben durch die **Clausius-Clapeyron-Gleichung**: +Für den Übergang vom flüssigen zu gasförmigen [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#aggregatzustand|Aggregatzustand]] ist die zufuhr einer Energiemenge QV nötig, die als **Verdampfungswärme** bezeichnet wird. Dies wird beschrieben durch die **Clausius-Clapeyron-Gleichung**: 
-QV=dpdT(VD−VFl)T,+$$Q_\mathrm{V}=\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T}(V_\mathrm{D}-V_\mathrm{Fl})\,T \quad \left[\mathrm{J}\right] \, ,$$
 mit dpdT der Steigung der Dampfdruckkurve pDampf(T), VD dem Volumen des Dampfes, VFl dem Volumen der Flüssigkeit und T der Temperatur während des Übergangs. Diese Gleichung lässt sich anders schreiben als mit dpdT der Steigung der Dampfdruckkurve pDampf(T), VD dem Volumen des Dampfes, VFl dem Volumen der Flüssigkeit und T der Temperatur während des Übergangs. Diese Gleichung lässt sich anders schreiben als
 dpdT=QVT1VD−VFl=ΔSΔV, dpdT=QVT1VD−VFl=ΔSΔV,
 mit der Entropieänderung ΔS=QT und der Volumenänderung ΔV=VD−VFl. mit der Entropieänderung ΔS=QT und der Volumenänderung ΔV=VD−VFl.
  
-Die Verdampfungswärme wird häufig mit Λ bezeichnet und bezieht sich dann auf 1kg Material das verdampft werden soll. Wenn der Dampf wieder kondensiert wird die Energiemenge Λ als Kondensationsenergie wieder frei.+Die Verdampfungswärme wird häufig mit Λ bezeichnet und bezieht sich dann auf 1kg Material das verdampft werden soll. Wenn der Dampf wieder kondensiert wird die Energiemenge Λ als Kondensationsenergie wieder frei. Die molare Verdampfungswärme, also die Wärme die notwendig ist um ein Mol eines gewissen Stoffes zu verdampfen, errechnet sich, indem die Verdampfungswärme durch die [[b_waermelehre:stoffmenge_und_molare_masse|Stoffmenge]] n geteilt wird, 
 + 
 +Qm=Qn[Jmol].
 ===== Herleitung der Clausius-Clapeyron-Gleichung ===== ===== Herleitung der Clausius-Clapeyron-Gleichung =====
 [{{ :b_waermelehre:kreisprozessfuerccgleichung.png?200|Kreisprozess zur Herleitung der Clausius-Clapeyron-Gleichung.}}] [{{ :b_waermelehre:kreisprozessfuerccgleichung.png?200|Kreisprozess zur Herleitung der Clausius-Clapeyron-Gleichung.}}]
 Zur Herleitung wird ein [[b_waermelehre:p-v-diagramm&#kreisprozesse|Kreisprozess]] betrachtet bei dem das Arbeitsmedium einer ständigen Phasen-Umwandung von flüssig zu gasförmig und zurück unterliegt.  Zur Herleitung wird ein [[b_waermelehre:p-v-diagramm&#kreisprozesse|Kreisprozess]] betrachtet bei dem das Arbeitsmedium einer ständigen Phasen-Umwandung von flüssig zu gasförmig und zurück unterliegt. 
  
-In Zustand 1 ($T+\mathrm{d}T$,$p+\mathrm{d}p$) ist das Arbeitsmedium kondensiert, d.h. flüssig, und nimmt das Volumen V_\mathrm{flüssig} ein. +In Zustand 1 ($T+\mathrm{d}T \, ,\, p+\mathrm{d}p$) ist das Arbeitsmedium kondensiert, also flüssig, und nimmt das Volumen V_\mathrm{flüssig} ein. 
  
 Nun soll das Arbeitsmedium verdampft werden, dazu wird es mit einem Wärmebad der Temperatur T+\mathrm{d}T in Kontakt gebracht und unter Aufnahme von Wärmeenergie \Lambda vergrößert sich das Volumen auf V_\mathrm{dampf} (1->2), dabei verdampft das Arbeitsmedium vollständig. Der Prozess leistet die Arbeit  Nun soll das Arbeitsmedium verdampft werden, dazu wird es mit einem Wärmebad der Temperatur T+\mathrm{d}T in Kontakt gebracht und unter Aufnahme von Wärmeenergie \Lambda vergrößert sich das Volumen auf V_\mathrm{dampf} (1->2), dabei verdampft das Arbeitsmedium vollständig. Der Prozess leistet die Arbeit 
 \Delta W_1 = -\left(p+\mathrm{d}p\right)\cdot\left(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig}\right)\, . \Delta W_1 = -\left(p+\mathrm{d}p\right)\cdot\left(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig}\right)\, .
-Im nächsten Teilprozess (2->3) vergrößert sich das Arbeitsmedium durch eine adiabatische Expansion um einen als klein angenommenen Betrag. Druck und Temperatur verringern sich dabei um die als infinitesimal klein angesehenen Beträge \mathrm{d}T und \mathrm{d}p.+Im nächsten Teilprozess (2->3) vergrößert sich das Arbeitsmedium durch eine [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#adiabatisch|adiabatische]] Expansion um einen als klein angenommenen Betrag. Druck und Temperatur verringern sich dabei um die als infinitesimal klein angesehenen Beträge \mathrm{d}T und \mathrm{d}p.
  
-Im Zustand 3 ($T$,$p) angelangt wird das Arbeitsmedium mit einem Wärmebad der Temperatur T$ in Kontakt gebracht und es findet eine isotherme Kompression statt bis im Zustand 4 der Dampf wieder kondensiert ist (3->4). Dabei wird die externe Arbeit+Im Zustand 3 ($T \, ,\, p) angelangt wird das Arbeitsmedium mit einem Wärmebad der Temperatur T$ in Kontakt gebracht und es findet eine [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isotherm|isotherme]] Kompression statt bis im Zustand 4 der Dampf wieder kondensiert ist (3->4). Dabei wird die externe Arbeit
 \Delta W_2=p\cdot\left( V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig} \right) \Delta W_2=p\cdot\left( V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig} \right)
-aufgewendet und die freiwerdende Energie \mathrm{d}Q_\mathrm{ab} wird abgeführt. Als letzten Schritt findet wieder eine adiabatische Expansion statt, die ebenfalls als klein angenommen wird (4->1) und es findet eine infinitesimale Erhöhung von Temperatur und Druck statt.+aufgewendet und die freiwerdende Energie \mathrm{d}Q_\mathrm{ab} wird abgeführt. Als letzten Schritt findet wieder eine [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#adiabatisch|adiabatische]] Expansion statt, die ebenfalls als klein angenommen wird (4->1) und es findet eine infinitesimale Erhöhung von Temperatur und Druck statt.
  
 Da die Prozess-Schritte (2->3) und (4->1) als vernachlässigbar angesehen werden, gilt Da die Prozess-Schritte (2->3) und (4->1) als vernachlässigbar angesehen werden, gilt
 \Delta W_\mathrm{ges}=\Delta W_1 + \Delta W_2 =-\mathrm{d}p\cdot\left( V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig} \right)\, . \Delta W_\mathrm{ges}=\Delta W_1 + \Delta W_2 =-\mathrm{d}p\cdot\left( V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig} \right)\, .
  
-Die Clausius-Clapeyron-Gleichung erhält man nun über den Wirkungsgrad \eta durch+Die Clausius-Clapeyron-Gleichung erhält man nun über den [[b_waermelehre:wirkungsgrad|Wirkungsgrad]] \eta durch
 \eta = -\frac{\Delta W}{|Q_{1->2}|}=\frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig})}{\Lambda}=\frac{\mathrm{d}T}{T+\mathrm{d}T}\approx\frac{\mathrm{d}T}{T}\, . \eta = -\frac{\Delta W}{|Q_{1->2}|}=\frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig})}{\Lambda}=\frac{\mathrm{d}T}{T+\mathrm{d}T}\approx\frac{\mathrm{d}T}{T}\, .
  \frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig})}{\Lambda}=\frac{\mathrm{d}T}{T}   \frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig})}{\Lambda}=\frac{\mathrm{d}T}{T}
  \Leftrightarrow Q_\mathrm{V}\equiv\Lambda = \frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig}) T}{\mathrm{d}T\cdot\Lambda}   \Leftrightarrow Q_\mathrm{V}\equiv\Lambda = \frac{\mathrm{d}p\cdot(V_\mathrm{dampf}-V_\mathrm{flüssig}) T}{\mathrm{d}T\cdot\Lambda}
 Dabei wurde ausgenutzt, dass T\gg \mathrm{d}T und |Q_{1->2}| = \Lambda. Dabei wurde ausgenutzt, dass T\gg \mathrm{d}T und |Q_{1->2}| = \Lambda.