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d_optikundatomphysik:interferenz [20 December 2016 10:48] – fricked_optikundatomphysik:interferenz [22 December 2016 11:05] (current) – [Gitter] ruben.boesche@t-online.de
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 ====== Interferenz ====== ====== Interferenz ======
 ===== Grundlegendes ===== ===== Grundlegendes =====
-Interferenz tritt auf, wenn Wellen aufeinander treffen, deren Ursprungsorte verschieden sind. Treffen die Wellenfronten aufeinander, addieren sich ihre Amplituden (Auslenkung) an diesem Ort. Interferenz kann **konstruktiv** (zwei Wellenberge treffen aufeinander), **destruktiv** (Wellental und Wellenberg treffen aufeinander) oder ein beliebiger Zwischenzustand sein. So kann die enstehende Amplitude maximal die Summe der beiden Amplituden sein und minimal die Differenz (also auch 0 im Falle von gleich großen Amplituden). Interferieren können alle Arten von Wellen: Wellen auf Wasser, Schallwellen, aber auch Licht und Materiewellen. Sie müssen dazu allerdings die [[d_optikundatomphysik:kohaerenz|[[Kohärenzbedingung]]]] erfüllen.+Interferenz tritt auf, wenn Wellen aufeinander treffen, deren Ursprungsorte verschieden sind. Treffen die Wellenfronten aufeinander, addieren sich ihre Amplituden (Auslenkung) an diesem Ort. Interferenz kann **konstruktiv** (zwei Wellenberge treffen aufeinander), **destruktiv** (Wellental und Wellenberg treffen aufeinander) oder ein beliebiger Zwischenzustand sein. So kann die enstehende Amplitude maximal die Summe der beiden Amplituden sein und minimal die Differenz (also auch 0 im Falle von gleich großen Amplituden). Interferieren können alle Arten von Wellen: Wellen auf Wasser, Schallwellen, aber auch Licht und Materiewellen. Sie müssen dazu allerdings die [[d_optikundatomphysik:kohaerenz|Kohärenzbedingung]] erfüllen.
  
  
 ===== Veranschaulichung ===== ===== Veranschaulichung =====
-Hier sehen wir als Beispiel zwei punktförmige Quellen, deren Wellenfronten interferieren. Die Wellen auf den Bildern sind um π(=180°) verschoben. Dadurch sind an den Orten an denen auf dem linken Bild Maxima sind, auf dem rechten Bild Minima entstanden.+Hier sehen wir als Beispiel zwei punktförmige Quellen, deren Wellenfronten interferieren. Die Wellen auf den Bildern sind um $π ( = 180° )$ verschoben. Dadurch sind an den Orten an denen auf dem linken Bild Maxima sind, auf dem rechten Bild Minima entstanden.
  
 {{:d_optik:interferenz_1.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_2.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_1.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_2.gif?300|}}  
  
-Hier kann man in der Animation nocheinmal die Ausbreitung der beiden Punktwellen beobachten (für Animation anklicken): +Hier kann man in der Animation nocheinmal die Ausbreitung der beiden Punktwellen beobachten: 
-{{:d_optik:interfertenz_1_2.gif?300 |}}+<WRAP group> 
 +<WRAP 30% left> 
 +{{ :d_optik:interfertenz_1_2.gif |}} 
 +</WRAP> 
 +</WRAP>
  
-===== Doppelspalt =====+===== Lichtwellen ===== 
 +<WRAP group> 
 +<WRAP 30% right> 
 +{{ :d_optik:intensitaetsverteilung.jpg |}} 
 +</WRAP> 
 +Da Licht als Welle aufgefasst werden kann, interferieren auch Lichtwellen miteinander. Dies funktioniert analog wie oben bei den Wasserwellen. Allerdings spricht man dann von Kugelwellen, da Lichwellen sich nicht an einer Oberfläche (wie die Wasserwellen auf der Wasseroberfläche) ausbreiten.
  
-Nach dem [[Hygenschen Prinzip]] sind alle Punkte einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen. Dies sieht man besonders wenn eine Wellenfront auf einen Doppelspalt trifft. Dahinter zeigt sich ein Interferenzmuster wie bei den Bildern zuvor:+Um Interferenz bei Lichtwellen beobachten zu können, müssen diese [[d_optikundatomphysik:kohaerenz|kohärent]] sein und die Breite der Spalte müssen in der Größenordnung der Wellenlänge sein.
  
 +</WRAP>
  
-{{:d_optik:doppelspalt.jpg?300 |}} 
  
-===== Einzelspalt =====+===== Interferenzerscheinungen ===== 
 +Interferenz kann an verschiedenen Experimenten beobacht werden. Hier werden transversale Wellen betrachtet und anhand von Licht ([[d_optikundatomphysik:elektromagnetische_wellen|elektromagnetische Wellen]]) werden Bedingungen für die Interferenz hergeleitet. Die Interferenzerscheinungen sind abhängig von der [[d_optikundatomphysik:elektromagnetische_wellen|Wellenlänge]] des Lichts, also unterschiedlich für verschiedene [[d_optikundatomphysik:elektromagnetisches_spektrum|Lichtfarben]]. Dieser unterschied sorgt z.B dafür, dass eine beschriebene CD (wirkt als gitter) oder ÖL auf Wasser (reflektion an öloberfläche und wasseroberfläche) das Licht in seine Farben zerteilt.
  
-Auch hinter einem einzelnen Spalt zeigen Wellen Interferenzmuster.+==== Doppelspalt ==== 
 +Nach dem [[d_optikundatomphysik:huygenssches_prinzip|Huygensschen Prinzip]] sind alle Punkte einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen. Dies sieht man besonders wenn eine Wellenfront auf einen Doppelspalt trifft. Dahinter zeigt sich ein Interferenzmuster wie bei den Bildern zuvor:
  
-===== Lichtwellen =====+<WRAP group> 
 +<WRAP 30% left> 
 +{{ :d_optik:doppelspalt.jpg |}} 
 +</WRAP> 
 +</WRAP>
  
-Da Licht als Welle aufgefasst werden kann, interferieren auch Lichtwellen miteinander. Dies funktioniert analog wie oben bei den Wasserwellen. Allerdings spricht man dann von Kugelwellen, da Lichwellen sich nicht an einer Oberfläche (wie die Wasserwellen auf der Wasseroberfläche) ausbreiten.+++++ 
 +Herleitung für die Interferenzbedingung am Doppelspalt (zum Ausklappen bitte hier klicken)| 
 +<WRAP group> 
 +<WRAP 30% right> 
 +{{ :d_optikundatomphysik:double-slit_schematic.svg |}} 
 +</WRAP> 
 +Man betrachte die Abbildung auf der rechten Seite. Hier beschreibt $a$ den Abstand der beiden Spalte, $d$ den Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm und $x$ den Abstand eines Maximums (konstruktive Interferenz) vom Mittelpunkt (wo das so genannte nullte Maximum zu sehen ist).\\ Zunächst nimmt man an, dass $\alpha = \alpha '$, da $d\gg a$. Man geht also davon aus, dass die beiden Strahlen in der Nähe des Spaltes parallel sind. \\ 
 +Für den Gangunterschied $\Delta s$ (Differenz zwischen den Längen der beiden Strahlen gemessen zwischen Startpunkt am Spalt und Auftreffpunkt am Schirm) gilt  
 +\begin{eqnarray} 
 +\sin{\alpha} &&= \frac{\Delta s}{a}\\ 
 +\Leftrightarrow \Delta s &&= \sin{\alpha} \cdot a 
 +\end{eqnarray} 
 +Man erhält kontruktive Interferenz, wenn $\Delta s = \lambda$, denn dann ist der Phasenunterschied zwischen beiden Strahlen genau eine Wellenlänge $\lambda$. 
 +Dann gilt also für Maxima auf dem Schirm 
 +$$\lambda = \sin{\alpha} \cdot a$$ 
 +Auf der anderen Seite am Schirm kann man ebenfalls eine Bedingung für $\alpha$ ermitteln. Hier erhält man 
 +\begin{eqnarray} 
 +\tan{\alpha} &&= \frac{x}{d} 
 +\Leftrightarrow \alpha &&= \arctan{\frac{x}{d}} 
 +\end{eqnarray} 
 +Für die ersten Maxima ist der Winkel $\alpha$ sehr klein. Dann gilt 
 +\begin{eqnarray} 
 +\sin{\alpha} &&\approx \alpha\\ 
 +\text{und} \  \tan{\alpha} &&\approx \alpha 
 +\end{eqnarray} 
 +Nimmt man nun beide Bedingungen zusammen, erhält man durch einfache Umformungen die Interferenzbedingung am Doppelspalt 
 +\begin{eqnarray} 
 +\lambda &&= \alpha \cdot a \\ 
 +\lambda &&= \frac{x}{d} \cdot a \ \text{mit} \alpha \approx \frac{x}{d}\\ 
 +\text{Also gilt } \ \lambda \cdot d &&= x \cdot a. 
 +\end{eqnarray} 
 +Betrachtet man nun nicht das erste Maximum, sondern das n-te Maximum und den Abstand $x_n$ dieses Maximums vom nullten Maximum, so erhält man 
 +$$n \cdot \lambda \cdot d = x_n \cdot a.$$ 
 +</WRAP> 
 +++++ 
 + 
 +==== Einzelspalt ==== 
 + 
 +Auch hinter einem einzelnen Spalt zeigen Wellen Interferenzmuster. Hierbei betrachtet man die beiden Ränder des Spaltes so, als ob von ihnen wieder [[d_optikundatomphysik:huygenssches_prinzip|Elementarwellen]] ausgehen würden. 
 +++++ Interferenzbedingung am Einzelspalt (zum Ausklappen bitte klicken)| 
 +<WRAP group> 
 +<WRAP 30% right> 
 +{{ :d_optikundatomphysik:beugung_am_einzelspalt_schema_.svg |}} 
 +</WRAP> 
 +Achtung: Hier werden die Minima (destruktive Interferenz) betrachtet und die Bezeichnungen in der Abbildung unterscheiden sich zur Herleitung beim Doppelspalt.\\ 
 +In dieser Abbildung ist die Spaltbreite gegeben durch $\Delta x$, der Abstand zwischen Spalt und Schirm durch $d$ und der Abstand vom nullten Maximum zum n-ten Minimum durch $a_n$. 
 +Dann gilt für das n-te Minimum 
 +$$n \cdot \lambda = \Delta x \cdot \sin{\alpha} = \Delta x \cdot \frac{a_n}{d}$$ 
 +Für das n-te Maximum gilt (wobei $a_n$ nun der Abstand zum n-ten Maximum ist) 
 +$$\frac{2 \cdot n + 1}{2} \cdot \lambda = \Delta x \cdot \sin{\alpha} = \Delta x \cdot \frac{a_n}{d}$$ 
 +</WRAP> 
 +++++ 
 + 
 +==== Gitter ==== 
 +An einem optischen Gitter kann man ebenfalls eine Interferenzbedingung angeben. Diese ist für die Hauptmaxima analog zu der ++Interferenzbedingung|($n \cdot \lambda \cdot d = x_n \cdot g$)++ am Doppelspalt. Dabei gibt $g$ den Abstand der Gitterelemente an. 
 + 
 +==== Michelson-Interferometer ==== 
 +Das Michelson-Interferometer ist beschrieben im Artikel [[d_optikundatomphysik:michelson-interferometer|]].  
 +++++Die Interferenzbedingung ist hierbei gegeben durch (hier klicken zum Aufklappen)| 
 +$$n \cdot \lambda = 2 \cdot \Delta d.$$ 
 +Dabei ist $\Delta d$ der Armlängenabstand und $n$ die Anzahl der Maxima. 
 +++++
  
-Um Interferenz bei Lichtwellen beobachten könne, müssen diese [[kohärent]] sein und die Breite der Spalte müssen in der Größenordnung der Wellenlänge sein. 
  
-{{:d_optik:intensitaetsverteilung.jpg?300 |}}