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d_optikundatomphysik:interferenz [22 December 2016 08:26] – ruben.boesche@t-online.ded_optikundatomphysik:interferenz [22 December 2016 11:05] (current) – [Gitter] ruben.boesche@t-online.de
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 ===== Veranschaulichung ===== ===== Veranschaulichung =====
-Hier sehen wir als Beispiel zwei punktförmige Quellen, deren Wellenfronten interferieren. Die Wellen auf den Bildern sind um π(=180°) verschoben. Dadurch sind an den Orten an denen auf dem linken Bild Maxima sind, auf dem rechten Bild Minima entstanden.+Hier sehen wir als Beispiel zwei punktförmige Quellen, deren Wellenfronten interferieren. Die Wellen auf den Bildern sind um $π ( = 180° )$ verschoben. Dadurch sind an den Orten an denen auf dem linken Bild Maxima sind, auf dem rechten Bild Minima entstanden.
  
 {{:d_optik:interferenz_1.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_2.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_1.gif?300|}}   {{:d_optik:interferenz_2.gif?300|}}  
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 ===== Lichtwellen ===== ===== Lichtwellen =====
 +<WRAP group> 
 +<WRAP 30% right> 
 +{{ :d_optik:intensitaetsverteilung.jpg |}} 
 +</WRAP>
 Da Licht als Welle aufgefasst werden kann, interferieren auch Lichtwellen miteinander. Dies funktioniert analog wie oben bei den Wasserwellen. Allerdings spricht man dann von Kugelwellen, da Lichwellen sich nicht an einer Oberfläche (wie die Wasserwellen auf der Wasseroberfläche) ausbreiten. Da Licht als Welle aufgefasst werden kann, interferieren auch Lichtwellen miteinander. Dies funktioniert analog wie oben bei den Wasserwellen. Allerdings spricht man dann von Kugelwellen, da Lichwellen sich nicht an einer Oberfläche (wie die Wasserwellen auf der Wasseroberfläche) ausbreiten.
  
 Um Interferenz bei Lichtwellen beobachten zu können, müssen diese [[d_optikundatomphysik:kohaerenz|kohärent]] sein und die Breite der Spalte müssen in der Größenordnung der Wellenlänge sein. Um Interferenz bei Lichtwellen beobachten zu können, müssen diese [[d_optikundatomphysik:kohaerenz|kohärent]] sein und die Breite der Spalte müssen in der Größenordnung der Wellenlänge sein.
  
-{{:d_optik:intensitaetsverteilung.jpg?300 |}}+</WRAP> 
  
 ===== Interferenzerscheinungen ===== ===== Interferenzerscheinungen =====
-Interferenz kann man an verschiedenen Experimenten beobachten. Hier werden transversale Wellen betrachtet und anhand von Licht ([[d_optikundatomphysik:elektromagnetische_wellen|elektromagnetische Wellen]]) werden Bedingungen für die Interferenz hergeleitet.+Interferenz kann an verschiedenen Experimenten beobacht werden. Hier werden transversale Wellen betrachtet und anhand von Licht ([[d_optikundatomphysik:elektromagnetische_wellen|elektromagnetische Wellen]]) werden Bedingungen für die Interferenz hergeleitet. Die Interferenzerscheinungen sind abhängig von der [[d_optikundatomphysik:elektromagnetische_wellen|Wellenlänge]] des Lichts, also unterschiedlich für verschiedene [[d_optikundatomphysik:elektromagnetisches_spektrum|Lichtfarben]]. Dieser unterschied sorgt z.B dafür, dass eine beschriebene CD (wirkt als gitter) oder ÖL auf Wasser (reflektion an öloberfläche und wasseroberfläche) das Licht in seine Farben zerteilt.
  
 ==== Doppelspalt ==== ==== Doppelspalt ====
-Nach dem [[Huygenschen Prinzip]] sind alle Punkte einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen. Dies sieht man besonders wenn eine Wellenfront auf einen Doppelspalt trifft. Dahinter zeigt sich ein Interferenzmuster wie bei den Bildern zuvor:+Nach dem [[d_optikundatomphysik:huygenssches_prinzip|Huygensschen Prinzip]] sind alle Punkte einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen. Dies sieht man besonders wenn eine Wellenfront auf einen Doppelspalt trifft. Dahinter zeigt sich ein Interferenzmuster wie bei den Bildern zuvor:
  
 <WRAP group> <WRAP group>
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 </WRAP> </WRAP>
  
-++++Herleitung für die Interferenzbedingung am Doppelspalt (zum Ausklappen bitte hier klicken)|+++++ 
 +Herleitung für die Interferenzbedingung am Doppelspalt (zum Ausklappen bitte hier klicken)|
 <WRAP group> <WRAP group>
 <WRAP 30% right> <WRAP 30% right>
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 \lambda &&= \alpha \cdot a \\ \lambda &&= \alpha \cdot a \\
 \lambda &&= \frac{x}{d} \cdot a \ \text{mit} \alpha \approx \frac{x}{d}\\ \lambda &&= \frac{x}{d} \cdot a \ \text{mit} \alpha \approx \frac{x}{d}\\
-\text{Also gilt } \ \lambda \cdot d &&= x \cdot a+\text{Also gilt } \ \lambda \cdot d &&= x \cdot a.
 \end{eqnarray} \end{eqnarray}
 Betrachtet man nun nicht das erste Maximum, sondern das n-te Maximum und den Abstand $x_n$ dieses Maximums vom nullten Maximum, so erhält man Betrachtet man nun nicht das erste Maximum, sondern das n-te Maximum und den Abstand $x_n$ dieses Maximums vom nullten Maximum, so erhält man
-$$n \cdot \lambda \cdot d = x_n \cdot a$$+$$n \cdot \lambda \cdot d = x_n \cdot a.$$ 
 +</WRAP>
 ++++ ++++
  
 ==== Einzelspalt ==== ==== Einzelspalt ====
  
-Auch hinter einem einzelnen Spalt zeigen Wellen Interferenzmuster.+Auch hinter einem einzelnen Spalt zeigen Wellen Interferenzmuster. Hierbei betrachtet man die beiden Ränder des Spaltes so, als ob von ihnen wieder [[d_optikundatomphysik:huygenssches_prinzip|Elementarwellen]] ausgehen würden. 
 +++++ Interferenzbedingung am Einzelspalt (zum Ausklappen bitte klicken)| 
 +<WRAP group> 
 +<WRAP 30% right> 
 +{{ :d_optikundatomphysik:beugung_am_einzelspalt_schema_.svg |}} 
 +</WRAP> 
 +Achtung: Hier werden die Minima (destruktive Interferenz) betrachtet und die Bezeichnungen in der Abbildung unterscheiden sich zur Herleitung beim Doppelspalt.\\ 
 +In dieser Abbildung ist die Spaltbreite gegeben durch $\Delta x$, der Abstand zwischen Spalt und Schirm durch $d$ und der Abstand vom nullten Maximum zum n-ten Minimum durch $a_n$. 
 +Dann gilt für das n-te Minimum 
 +$$n \cdot \lambda = \Delta x \cdot \sin{\alpha} = \Delta x \cdot \frac{a_n}{d}$$ 
 +Für das n-te Maximum gilt (wobei $a_n$ nun der Abstand zum n-ten Maximum ist) 
 +$$\frac{2 \cdot n + 1}{2} \cdot \lambda = \Delta x \cdot \sin{\alpha} = \Delta x \cdot \frac{a_n}{d}$$ 
 +</WRAP> 
 +++++ 
 + 
 +==== Gitter ==== 
 +An einem optischen Gitter kann man ebenfalls eine Interferenzbedingung angeben. Diese ist für die Hauptmaxima analog zu der ++Interferenzbedingung|($n \cdot \lambda \cdot d = x_n \cdot g$)++ am Doppelspalt. Dabei gibt $g$ den Abstand der Gitterelemente an. 
 + 
 +==== Michelson-Interferometer ==== 
 +Das Michelson-Interferometer ist beschrieben im Artikel [[d_optikundatomphysik:michelson-interferometer|]].  
 +++++Die Interferenzbedingung ist hierbei gegeben durch (hier klicken zum Aufklappen)| 
 +$$n \cdot \lambda = 2 \cdot \Delta d.$$ 
 +Dabei ist $\Delta d$ der Armlängenabstand und $n$ die Anzahl der Maxima. 
 +++++