Gruppe 314 - Drehschwingungen

Eine Web-Site gestaltet von Zoe Lohmann und Lisa Digiacomo zur Protokollirung des Versuchs 'Drehschwingungen'.

Theoretische Grundlagen

Bevor das eigentliche Experimentieren losgeht, sollte man sich die theoretischen Grundlagen anschauen, um die Ergebnisse interpretieren zu können. Dazu werden Fragen und Aufgaben bearbeitet.

Allgemeiner Versuchsaufbau

(Quelle: Aufgabenstellung Drehschwingung ©2020 R. Scholz, K.-M.Knaak und K.Weber, LUH)

Wird ein Draht mit einem anhängenden Körper um dem Winkel aus seiner Ruhelage gelenkt, so wirkt ein rücktreibendes Drehmoment mit einer Winkelrichtgröße abhängig von Material und dessen Abmessungen.

Die Bewegungsgleichung für diesen Aufbau hat die Lösung mit ( der Kreisfrequenz der Bewegung).

Berechnung der Schwingungsdauer T

Nun soll aus der Kreisfrequenz die Schwingungsdauer T bestimmt werden. Dazu hilft die Beziehung . Diese kann man der Kreisfrequenz aus der Lösung der Bewegungsgleichung gleichgesetzt werden und wir erhalten:

Berechnungen vom rücktreibenden Drehmoment $D $

Das rücktreibende Drehmoment ist stark von dem Radius des verwendetenen Materials.
Mit Hilfe der Formel mit G dem Torsionsmoduls des Materials, R dem Radius und L der Länge des Drahtes. Als Beispiel wurde ein Kupferdraht verwendet. Dieser hat ein Torsionsmodul von . Die Länge wurde auf gesetzt. Für verschiedene Drahtradien wurden folgende rücktreibende Drehmomente für einen konstanten Winkel von berechnet:

:

:

:

:

Man kann erkennen, das eine kleine Änderung von ausreicht, dass sich betragsmäßig um knapp erhöht.

Anfangsbedingungen zur Bestimmung der Lösung der Bewegungsgleichung

Um die Lösung der Bewegungsgleichung zu erhalten, müssen Anfangsbedinungen gestellt werden. Diese lauten :

, und .

Um diese zu beweisen, werden diese in die Lösung eingesetzt:

Die erste Bedinung ist erfüllt.
Für die weiteren müssen die Ableitungen der Lösung gebildet werden:

Jetzt kann man die Ableitungen zur Zeit berechenen:

Damit sind auch diese Bedingen erfüllt.

Einheiten wichtiger Größen

Gefragt wird, welche Einheiten jeweils , , und haben.
Die Winkelrichtgröße hat die Einheit . Sie ist eine Propotionalitätskonstante zwischen Drehmoment und Drehwinkel.
Das Drehmoment hat die Einheit . Es ist das Produkt aus Armlänge und an dieser angreifenden Kraft .
Das Trägheitsmoment hat die Einheit . Es ist das Produkt aus Masse des Körpers und dem Quadrat des Radius zur Drehachse.
Der Winkel hat die Einheit . Radiant ist ein Winkelmaß, das den entsprechenden Winkel als Länge im Einheitskreis angibt.

Beweis von $\omega$

Für den Beweis von soll die Gleichung und deren zweite Ableitung in eingesetzt werden:

| :

|

Damit für variable diese Gleichung erfüllt ist, muss Null sein.

|| :

|√

Experimentelle Bestimmung des Drehmoments

Joa keine ahnung. evtl trägheitsmoment und damit dann drhemoment berechnen????

Rotationsenergie

Arbeit ist bei Translation das Produkt aus Kraft und Weg. In der Rotation ist das Drehmoment und der Drehwinkel das Äquivalent zu Kraft und Weg. Das bedeutet, dass die Änderung der Arbeit durch das Produkt aus Drehmoment und der Änderung des Winkels ausgedrückt werden kann. In der Translation wäre die Änderung der Arbeit das Produkt aus Arbeit und Änderung des Ortes.

.

Welche Änderung an Rotationsenergie entspricht dem?

Steiner'sche Satz

Der Steiner'sche Satz besagt, dass wenn ein Körper der Masse um eine Achse rotiert, die im Abstand parallel zur Schwerpunktsachse des Körpers verläuft, so muss zum jeweiligen Wert des Trägheitsmoments der Term addiert werden. Es folgt:

.

Welche physikalische Aussage benötigen Sie zu seinem Beweis?

Torsionsmodul des Drahtes

Versuchsaufbau

Im Folgeden Bild ist der Versuchsaufbau gezeigt:

(Leider dreht sich das Bild nach dem Einfügen um 90 Grad).
Es wurde eine Plastikrolle verwendet, die an einem Stahldraht hängt. Der Stahldraht hängt an einer Lampe, damit sich die Rolle frei drehen kann.