Drehschwinungen - 317

Der Versuch wurde durchgeführt von: Fritz von Gierke und Lino Savas

In diesem Heimversuch wurden Drehschwingungen untersucht.

Versuch

Die Durchführung des Versuchs soll nun genauer beschrieben werden.
Im ersten Teilversuch soll der Torsionsmodul von einer Gitarrensaite (Stahl) bestimmt werden und daraufhin mit dem Verhalten anderer Materialien verglichen werden. Hierzu wird ein Fadenpendel aufgebaut mit einem Gewichtskörper welcher leicht mathematisch becshrieben werden kann, einem langen Zylinder. Da kein perfekter Zylinder zur verfügung stand, wurde ein Drumstick verwendet, welche als perfekt zylindrisch angenähert wurde. Effektiv hatte das nur zu folge, dass die Aufhängung an ihm natürlich nicht genau mittig positioniert war, sondern am Schwerpunkt angebracht wurde. Der Drumstick ist mit einer Länge l von (40,5\pm0,05)cm einem Radius R=(7,075\pm0,005)cm (alle Radien wurden mittels Messschieber aufgenommen, daher die kleine Unsicherheit) und mit einer Masse m=50g relativ leicht.
Zu Beginn wurde die Gitarrensaite benutzt und der Stick für verschiedene Längen um 90 Grad ausgelenkt. Zur Hilfe wurde eine Winkelschablone unter den Stick gelegt welche mittels Taschenlampe und dem geworfenen Schatten Hilfestellung bei der Winkelmessung leistet, was allerdings nur bedingt sinnvoll ist. Es wurden jeweils fünf Perioden gemessen um die Messung etwas genauer zu gestallten.
Nun sollen andere Materialien als Aufhängung verwendet werden. Wir haben einen Schnürsenkel, also Stoff, und einen Gummifaden, also ein Elastomer, ausgewählt. Das Problem bei beiden Materialien ist, dass scheinbar die innere Reibung so groß ist, dass das System nur einen Ausschlag komplett ausführt, also ähnlich zum aperiodischen Grenzfall (siehe Bericht). Dies machte die Messung von mehreren, oder gar fünf Perioden nahezu unmöglich bzw liefert, falls möglich, nicht aussagekräftige Werte. Es wurde die Länge L, da bei kleinen L die Periodendauer kleiner ist, bis zu einem deutlich tieferen Punkt untersucht dafür nicht in solch kleinen Schritten. Es wurde diesmal um 180° ausgelenkt. Das Gummiband hat einen Radius von 0,85mm bei keiner Dehnung und 0,45mm bei starker Dehnung mit angehängtem Stick ist der Radius 0,75mm. Der Schnürsenkel hat einen Radius von 1,1mm. Die jeweiligen Längen wurden mittels Zollstock gemessen, daher die unsicherheit u(L)=0,005m.

Im zweiten Versuchsteil soll nun mittels des errecheneten Schubmoduls das Trägheitsmoment für andere Körper bestimmt werden. Hierzu wird die Messung wie oben durchgeführt, lediglich mit anderen Körpern. Zunächst wurde ein Topfdeckel mit Radius 10,75cm verwendet. Dieser besteht aus Glas mit Stahlrahmen und Griff.
Auch wurde das Verhalten von einer mit etwas Wasser befüllten Christbaumkugel und einer Stahltrinkflasche, welche mit einem viertel Liter Wasser befüllt wurde, untersucht.

Messwerte

Messung der Periodendauer T für verschiedene L bei 90 Grad Auslenkung (Gitarrensaite)
Länge der Aufhängung L in m	0,600	0,550	0,500	0,450	0,400	0,350	0,300	0,250	0,200	0,150	0,100
aus gemessenen 5Periodenermitteltes T in s	8,4	8,0	7,6	7,2	6,9	6,3	5,9	5,4	4,9	4,2	3,5
Unsicherheit u(L) in m	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
Unsicherheit u(T) in s	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
Periodendauer T bei verschiedenen L bei 180° Auslenkung (Gummiband)
Länge L in m	0,500	0,400	0,300	0,200	0,100
Periodenzeit T in s	46,31	41,40	38,45	30	26,09
Unsicherheit u(L) in m	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
Unsicherheit u(T) in s	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25
Periodenlänge T zu verschiedenen L 180° Auslenkung (Schnürsenkel)
Länge L in m	0,600	0,500	0,400	0,300	0,200	0,100
Periodendauer T in s	14,06	13,92	11,18	10,71	10,29	8,35
Unsicherheit u(L) in m	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
Unsicherheit u(T) in s	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25

Nun die Messungen zur Bestimmung des Trägheitsmoments:

Periodenzeit T bei verschiedenen Längen L (Topfdeckel)
Länge L in m	0,600	0,500	0,400	0,300	0,200	0,100
Periodendauer T in s	17,2	15,7	14,5	14,1	12,5	7,0
Unsicherheit u(L) in m	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001
Unsicherheit u(T) in s	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1