gruppe327

Theorie

Aufgabe 1

Um zu überprüfen, welche Anfangswerte auf die Lösung führen, betrachten wir zu erst die DGL . Dabei handelt es sich um eine homogene gewöhnliche Differentialgleichung der 2. Ordnung, die uns an die des harmonischen Oszillators bzw. an die DGL des Federpendels erinnert. Daher wissen wir, dass die Lösung dieser DGL allgemein von der Form und sein muss. Wir wollen uns nun die Anfangswerte überlegen. Zum Startpunkt hat das Drehpendel eine Startauslenkung . Daher sollte einer der Anfangswerte sein. Weiterhin hat das Pendel bei dem Zeitpunkt keine Geschwindigkeit. Daher sollte für die zweite Anfangsbedingung gelten . Dies wollen wir nun überprüfen, indem wir die Anfangswerte einsetzen. Dazu benötigen wir erst die erste zeitliche Ableitung von . Sie lautet: . Damit ergibt sich: Damit ergibt erhalten wir , was genau die Lösung (3) der DGL ist. Das heißt es führen die Anfangswerte und zur Lösung (3).

Aufgabe 2

Wir wollen nun die Einheiten von ,, und betrachten. Da ein Drehmoment ist wird dieses in der Einheit Nm gemessen (also ). ist ein Trägheitsmoment, also ist die Einheit . Da ein Winkel ist, ist seine Einheit entweder oder im Bogenmaß . Für gilt die Beziehung . Daher ist die Einheit bzw. .

Aufgabe 3

Wir wollen nun die Gl. (3) in Gl.(2) des Begleitmaterials einsetzen, um so die Beziehung für zu beweisen. Man erhält: Damit haben wir die Beziehung für bewiesen und es gilt .

Aufgabe 5

Das Drehmoment ist vergleichbar mit der Kraft, nur dass hier eine Drehbewegung statt eine geradlinige Bewegung sattfindet. Damit können wir Rückschlüsse auf die Arbeit schließen. Für die Kraft gilt . Nun haben wir hier aber einen Winkel statt eine geradlinige Bewegung. Das heißt es wird eine Arbeit verrichtet, wenn zwischen zwei Winkeln ein konstanter Drehmoment wirkt. Das heißt, es gilt . Dann erhalten wir die Beziehung für die Arbeit. Die Rotationsenergie ist . Es ist also als Änderung an Rotationsenergie. Damit ergibt sich: Mit erhalten wir die Beziehung aus Gleichung 2 vom Begleitmaterial.

Experimente

Aufbau

Trägheitsmoment des Stabes