Drehschwingungen -- gruppe331

Der Versuch wurde durchgeführt von: Arne Dykierek und Malte Stoepper
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 17 January 2021 15:55

Materialien

- Mikrofonständer

- Maßband/ Zollstock

- Stoppuhr

- Waagen

- eigene 13er E-Gitarrensaite aus Stahl, d.h. d=0,013in, r=0,0165cm

- massiver, zylindrischer Metallstab mit L=(17,5 ± 0,1)cm, m=(39,10 ± 0,01)g, R=(3 ± 1)mm

- Faden, r=(0,5 ± 0,1)mm

- Topfdeckel mit R=(8,5 ± 0,1)cm, h=(0,5 ± 0,1)cm, m=(389 ± 1)g

- Trinkflasche mit Raußen=(3,5 ± 0,1)cm, Rinnen=(3,0 ± 0,1)cm, mleer=(131 ± 1)g, mbefüllt=(408 ± 1)g

Versuchsaufbau/ Durchführung

1. Der auf das Torsionsmodul G zu untersuchende Gegenstand wird in einen Mikrofonständer eingespannt und ein Gegenstand mit bekanntem Trägheitsmoment daran gehangen. Nun wird der zu untersuchende Gegenstand um einen kleinen Winkel verdreht, wodurch eine harmonische Schwingung in einer Ebene senkrecht zum untersuchenden Gegenstand entsteht. Da die rücktreibende Winkelrichtgröße DR von der Länge L des zu untersuchenden Gegenstandes abhängig und dieses mit der Periodendauer T verknüpft ist, wird die Periodendauer in Abhängigkeit der Länge gemessen, um so, mithilfe einer geeigneten Fitfunktion, die Winkelrichtgröße, bzw. das darin enthaltene Torsionsmodul G zu bestimmen. Um Fehler zu minimieren wurde jeweils über 5 aufeinanderfolgende Perioden gemittelt.

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2. Im zweiten Teil sollen nun umgekehrt die Trägheitsmomente verschiedener Körper bestimmt werden. Da zuvor das Torsionsmodul der E-Gitarrensaite bestimmt worden ist, ist die Winkelrichtgröße für bestimmte Längen bekannt, sodass man für diese eine Messung der Periodendauer durchführen kann und den Wert für das Trägheitsmoment des angehängten Körpers einfach durch umformen der entsprechenden Gleichung erhält. Wir untersuchen einen Topfdeckel und eine Trinkflasche, welche erst leer und dann befüllt untersucht wird.

Messungen

1. Bestimmung des Torsionsmoduls G der E-Gitarrensaite

Saitenlänge L in m	T5 in s	T in s
0,031	5,89	1,178
0,064	8,64	1,728
0,104	10,74	2,148
0,142	12,3	2,46
0,201	14,48	2,896
0,251	16,11	3,222
0,321	18,33	3,666
0,379	19,51	3,902

2. Vergleich mit Faden

Fadenlänge L in cm	T2 in s	T in s
0,061	18,53	9,265
0,097	23,42	11,71
0,132	27,58	13,79
0,17	29,56	14,78
0,235	34,54	17,27

3. Trägheitsmoment Topfdeckel

L in m	T5 in s	T in s
0,35	69,46	13,892

4. Trägheitsmoment Trinkflasche

Fadenlänge L in cm	T5 in s	T in s
leer	27,7	18,77	3,754
befüllt	27,7	19,47	3,894

Betrachtung der Unsicherheiten

1. Zeitmessung

Da die Zeitmessung per Hand durchgeführt wurde muss eine Unsicherheit für die Periodendauer T bestimmt werden. Dafür wurde eine mittlere persönlich Schrecksekunde ermittelt, die sowohl beim Start und beim Stopp der Stoppuhr für eine Unsicherheit sorgt. Diese wurde so ermittelt, dass eine Stoppuhr gestartet wurde und nach 5s gestoppt werden sollte. Dies wurde 5 mal durchgeführt und das Mittel über den Differenzbetrag zu 5s gebildet. Es ergaben sich folgende Messungen.

Δt in s
1	0,11
2	0,13
3	0,07
4	0,02
5	0

Mittelung ergibt u(t)=0,066s. Da aber sowohl beim Start, als auch beim Stopp der Stoppuhr dieser Fehler auftritt muss er noch einmal mit 2 multipliziert werden. Es ergibt sich u(T5)=0,13s. Des Weiteren wurden 2 bzw. 5 aufeinanderfolgende Perioden gemessen. Daher muss dieser Wert noch durch 2 bzw. 5 geteilt werden. Man erhält u(T)=0,07 bzw. u(T)=0,026s