Drehschwingungen -- Gruppe 335

Der Versuch wurde durchgeführt von: Michelle Müller und Kevin Kempa
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 15 January 2021 11:07

Vorab möchten wir darauf aufmerksam machen, dass wir die Versuche getrennt voneinander durchgeführt haben. Daher gibt es zwei unterschiedliche Versuchsdurchführungen und unterschiedliche Messwerte. Der Vorteil hierbei ist jedoch, dass wir zwei unterschiedliche Durchführungen betrachten und somit entscheiden können, wie genau unsere Messwerte sind. Darüber hinaus können wir unterschiedliche Materialen und Formen für unsere Messungen betrachten.

Wir werden also den folgenden Bereich in zwei Teile teilen. Im ersten Teil beschreibt Michelle ihre Versuchsdurchführung und gibt ihrer Messwerte an, im Zweiten Teil macht Kevin das Gleiche mit seinen Werten. Anschließend bearbeiten wir noch ein paar der Aufgaben aus der Aufgabenstellung.

Der Versuchsaufbau

Wir haben unseren Versuch folgendermaßen aufgebaut:

Unser Versuchsaufbau ist relativ einfach gehalten. Wir haben unsere zu untersuchende Schnur mit einem schweren Buch auf dem Tisch festgehalten. Die Schnur hing dann von der Tischkante aus nach unten runter. Um die Schnur wirklich fest zu halten und die Messung durch eine Bewegung an der Tischkante nicht zu verfälschen, haben wir die Schnur mit einem Stück Panzertape bis zur Kante des Tisches befestigt. Der Klebestreifen ist in der Versucsskizze etwas zu weit oben, er gehört vielmehr an die Kante. Am unteren Ende der Schnur haben wir dann durch Verzwirbeln oder Verknoten die Gegenstände befestigt. Um die Schwingungsdauer messen zu können, haben wir den Gegenstand immer um 30° ausgelenkt. Es handelt sich hierbei also um eine Auslenkung um die z-Achse herum. Diese Auslenkung habe wir mit einem Geodreieck sichergestellt. Dann habe wir den Gegenstand losgelassen und mit der Stoppuhr auf dem Handy die Zeit für drei bzw. fünf Schwingungen gemessen. Diesen Vorgang haben wir dann ein paar mal wiederholt. Um den in der Aufgabenstellung geforderten Graphen zeichnen zu können haben wir diese Messung für unterschiedliche Längen der Schnur durchgeführt.

Wir haben uns dazu entschieden, verschniedene Materialien für die Schnur und verschiedene Gegenstände zu untersuchen. Hierbei haben wir uns für eine dickere E-Gitarrensaite, sowie einen dünnen Kupferdraht, entschieden. Als Gegenstände haben wir eine dünne Metallstange und einen Holzquader untersucht.

Messwerte

Die folgenden Tabellen zeigen unsere Messwerte für unterschiedliche Gegenstände und Materialien der Schnur. Wir haben die Zeit für drei bzw. fünf Perioden gemessen, das jeweils drei mal. Davon bestimmen wir dann den Mittelwert und durch Teilen durch drei bzw. fünf ergibt sich die Periodendauer T für eine Schwingung.

Metallstab und dicke Gitarrensaite Messung von fünf Perioden

Messung	Länge L der Schnur in cm	T1 in s	T2 in s	T3 in s	Mittelwert in s	Periodendauer T in s
1	49,5	9,53	9,23	9,47	9,41	1,882
2	42,3	8,65	8,74	8,64	8,667	1,7354
3	38	8,11	8,15	8,17	8,143	1,6286
4	31,4	7,42	7,38	7,39	7,397	1,4794
5	24	6,46	6,58	6,53	6,523	1,3046

Holzquader und dicke Gitarrensaite Messung von fünf Perioden

Messung	Länge L der Schnur in cm	T1 in s	T2 in s	T3 in s	Mittelwert in s	Periodendauer T in s
1	49,8	4,21	4,16	4,13	4,167	0,8334
2	41,7	3,85	3,81	3,80	3,82	0,764
3	37,	3,68	3,70	3,65	3,677	0,7354
4	30,7	3,25	3,28	3,27	3,267	0,6534
5	24	2,80	2,86	2,85	2,837	0,5674

Metallstange und Kupferdraht Messung von drei Perioden

Messung	Länge L der Schnur in cm	T1 in s	T2 in s	T3 in s	Mittelwert in s	Periodendauer T in s
1	49,8	32,54	32,95	33,21	32,9	10,967
2	42	31,64	31,57	32,80	32,00	10,667
3	38	30,66	30,69	29,80	30,383	10,128
4	31	28,96	29,91	29,42	29,43	9,81
5	24	25,46	25,93	25,78	25,723	8,574

Holzquader und Kupferdraht Messung von drei Perioden

Messung	Länge L der Schnur in cm	T1 in s	T2 in s	T3 in s	Mittelwert in s	Periodendauer T in s
1	50,2	14,02	14,33	14,17	14,173	4,724
2	41,8	12,43	12,51	12,33	12,423	4,141
3	37,9	11,69	11,74	11,79	11,74	3,913
4	31	11,15	10,90	11,03	11,027	3,676
5	23,8	10,47	10,11	10,28	10,287	3,429

Vorüberlegungen und Aufgaben

Wir haben uns dazu entschieden, die Aufgaben mit der Bestimmung der Periodendauer aus der Kreisfrquenz, den Anfangsbedingungen und das Verifizieren der Kreisfrequenz in die Ausarbeitung zu schreiben, da es deutlich schöner ist, Formel in LaTeX zu programmieren. Auch die Aufgabe zur Arbeit und Energie ist hier zu finden.

Einheiten
Die Einheiten der verwendeten Größen sind schnell bestimmt. Der Auslenkwinkel φ wird in rad oder Grad gemessen. Das Trägheitsmoment trägt die Einheit [T]=kg⋅m^2. Für die Winkelrichtgröße D wird die Einheit [D]=(kg⋅m^2)/s^2=Nm verwendet. Wegen Gleichung (1) in der Aufgabenstellung folgt damit für das rücktreibende Drehmoment D die Einheit [D]=Nm.

Experimentelle Bestimmung des Drehmoments
Das Drehmoment ist gegeben durch D=D⋅φcos(wt). Wenn das Torsionsmodul, der Radius und die Länge des Drahtes gegeben sind, so kann das Drehmoment dadurch bestimmt werden, dass der Auslenkwinkel φ gemessen wird. Die Periodendauer ist hierbei durch w=(2π)/T bekannt. Allerdings funktioniert die Messung nur gut, wenn die Dämpfung sehr gering ist und wenn nur die ersten Schwingungen betrachtet werden.

Steinerscher Satz
Der Steinersche Satz hilft bei der Berechnung eines Trägheitsmoments mit parallel verschobener Drehachse. Diese Drehachse ist mit Abstand d zu der Achse im Schwerpunkt verschoben. Es gilt I = I +md^2, wobei I die Schwerpunktsachse und m die Masse des starren Körpers ist. Dieser Satz kann mit dem Superpositionsprinzip bewiesen werden.