Drehschwingung Gruppe 339

Der Versuch wurde durchgeführt von: Leon Kasperek und Jules Pourtawaf
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 11 Januar 2021 00:39

Einleitung

Theoretische Grundlagen

Formeln

In den Berechnungen werden die folgenden Formeln von nöten sein.
Für das rücktreibende Drehmoment D Formel 1: Formel 2: die harmonische Schwingung Formel 3: die Kreisfrequenz der Schwingung Formel 4: aus der Elastizitätstheorie folgt Formel 5:

mit D: rücktreibendes Drehmoment, : Kreisfrequenz, G: Torsionsmodul des Materials, r: Radius des Drahtes, L: Länge des Drahtes

Aufgaben

Fragen

0. Berechnen Sie aus der Kreisfrequenz die Schwingungsdauer T.

1. Welche Anfangsbedingungen führen auf die Lösung (3)?

2. In welchen Einheiten werden D, , I, gemessen?

3. Setzen Sie Gl. (3) in Gl.(2) ein und beweisen Sie damit die Beziehung für .

4. Wie kann man ein Drehmoment experimentell bestimmen?

5. Auf das System wirke ein Drehmoment D. Wie groß ist die Arbeit , wenn das System um gedreht wird? Welche Änderung an Rotationsenergie entspricht dem? Benutzen Sie den Energiesatz, um mit diesen Beziehungen die Gl.(2) zu zeigen.

6. Wie lautet der Steinersche Satz? Welche physikalische Aussage benötigen Sie zu seinem Beweis?

Antworten

0.
Es gilt: , woraus folgt: .

1.
Wenn man die DGL löst, erhält man als Ergebnis:
Damit wir unser Ergebnis erhalten, müssen folgende Anfangsbedingungen gelten: und

2.

3.

4.
Man muss dabei die länge des Hebels und den Winkel der darauf wirkenden Kraft, sowie den Betrag der Kraft messen. Nun kann man nach das Drehmoment berechnen.

5.
Für die Arbeit gilt:

6.
Das Trägheitsmoment für die Rotation eines Körpers durch eine Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt verläuft, kann durch das Trägheitsmoment einer Achse, welche Parallel dazu ist und durch den Schwerpunkt verläuft uns dem Quadrat des Abstandes, sowie der Masse des Körpers berechnet werden.

Schwingungsdauer

Messungen

Im folgenden werden wir darlegen wie wir unsere Messungen durchgeführt haben und unsere Messreihen anschließend darstellen.

Vorgehen

Als erstes beginnen wir mit einer Messung zur Bestimmung des Torsionsmoduls unseres Drahtes. Hierfür nehmen wir einen Draht und hängen eine Stange dran, lenken diesen aus und Messen die Zeit für 5 Schwingungsperioden nach loslassen, um den Messfehler beim Stoppen möglicht einflusslos zu machen.
Wir Variieren dann mit der länge des Drahtes, führen die Messung des weiteren auch mit anderen angehängten Matieralien, Drähten und Drahtlängen durch.
Beispielsweise Verwenden wir einen dünnen Draht mit einem Sieb oder einer Flasche als angehängtes Gewicht.

Testen

Messunsicherheiten

Messwerte

Messreihe für den dicken Draht und einem Stab mit einer Länge von , einer Dicke von und einem Gewicht von

Länge	1	2	3	4	5	Durchschnitt
62 cm	53,25s	53,31s	54,32s	53,81s	53,75s	53,688s
48,5cm	48,08s	48,00s	48,23s	47,85s	47,87s	48,006s
31,3cm	38,64s	38,53s	38,41s	38,59s	38,52s	38,538s
18,4cm	30,85s	30,78s	30,62s	30,58s	30,31s	30,628s
9,6cm	22,73s	23,20s	22,84s	23,86s	22,78s	23,028s

Messreihe für den dünnen Draht mit dem gleichem Stab, welchen wir beim dicken Draht verwendet haben.

Länge	1	2	3	4	5	Durchschnitt
20,5cm	51,60s	51,66s	51,62s	51,83s	51,92s	51,726s

Numerische Werte

Numerisch bestimmte Werte für den Besen mit einer Stablänge von l=(120+-1)cm.

Winkel	1°	10°	20°	30°	40°
Zeit	1,4981s	0,8412s	0,6436s	0,5269s	0,4416s

Syntax und Funktionen im Wiki

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