Gruppe 340

Theoretische Grundlagen

Wird der Draht mit der Drehscheibe um den Winkel aus der Ruhelage ausgelenkt, so wirkt ein rücktreibendes Drehmoment D: Die Lösung der Bewegungsgleichung dieses Systems ist die harmonische Schwingung ist die Kreisfrequenz der Schwingung. Mit folgt für die Periodendauer T: Die Winkelrichtgröße hängt von dem Material des Drahtes und seinen Abmessungen ab: Je härter das Material, je größer der Drahtradius, je kürzer der Draht, desto größer ist das rücktreibende Moment. Die Elastizitätstheorie (s. z. B. Gerthsen, Kap. 3.4) liefert: Da der Radius mit der vierten Potenz einfließt, haben schon kleine Veränderungen von eine große Auswirkung. Zur Veranschaulichung eine Beispielrechnung: Seien und . Seien und . Dann folgt für und .

Aufgabe 1

Um die Lösung 3 zu erhalten, müssen die Anfangsbedingungen und angenommen werden.

Aufgabe 2

hat die Einheit , da es sich um ein Drehmoment handelt.
hat nach oben die Einheit .
Das Trägheitsmoment hat die Einheit .
hat die Einheit .

Aufgabe 3

Setzt man Gleichung 3 in Gleichung 2 ein, erhält man:

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Die Arbeit, die man bei einer Drehung um verrichten muss, lässt sich analog zum Fall einer gradlinigen Bewegung durch berechnen. Zudem erhält man die Rotationsenergie aus . Die Änderung der Rotationsenergie entspricht der Änderung der Arbeit. Leitet man also die beiden Formeln ab und setzt diese gleich, bekommt man:
Setzt man nun die $D=-D_R \varphi ein, erhält man die gesuchte Formel \ref{form:dgl}.

Aufgabe 6

Der Steinersche Satz lautet: Um den Satz zu beweisen, benötigt man . Bei den im Nachfolgenden durchgeführten Experimenten muss dieser nicht berücksichtigt werden, weil die Rotationsachsen gleich den Hauptträgheitsachsen sind.