Gruppe 340

Theoretische Grundlagen

Wird der Draht mit der Drehscheibe um den Winkel aus der Ruhelage ausgelenkt, so wirkt ein rücktreibendes Drehmoment D: Die Lösung der Bewegungsgleichung dieses Systems ist die harmonische Schwingung ist die Kreisfrequenz der Schwingung. Mit folgt für die Periodendauer T: Die Winkelrichtgröße hängt von dem Material des Drahtes und seinen Abmessungen ab: Je härter das Material, je größer der Drahtradius, je kürzer der Draht, desto größer ist das rücktreibende Moment. Die Elastizitätstheorie (s. z. B. Gerthsen, Kap. 3.4) liefert: Da der Radius mit der vierten Potenz einfließt, haben schon kleine Veränderungen von eine große Auswirkung. Zur Veranschaulichung eine Beispielrechnung: Seien und . Seien und . Dann folgt für und .

Aufgabe 1

Um die Lösung 3 zu erhalten, müssen die Anfangsbedingungen und angenommen werden.

Aufgabe 2

hat die Einheit , da es sich um ein Drehmoment handelt.
hat nach oben die Einheit .
Das Trägheitsmoment hat die Einheit .
hat die Einheit .

Aufgabe 3

Setzt man Gleichung 3 in Gleichung 2 ein, erhält man:

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Die Arbeit, die man bei einer Drehung um verrichten muss, lässt sich analog zum Fall einer gradlinigen Bewegung durch berechnen. Zudem erhält man die Rotationsenergie aus . Die Änderung der Rotationsenergie entspricht der Änderung der Arbeit. Leitet man also die beiden Formeln ab und setzt diese gleich, bekommt man:
Setzt man nun die ein, erhält man die gesuchte Formel.

Aufgabe 6

Der Steinersche Satz lautet: Um den Satz zu beweisen, benötigt man . Bei den im Nachfolgenden durchgeführten Experimenten muss dieser nicht berücksichtigt werden, weil die Rotationsachsen gleich den Hauptträgheitsachsen sind.

Torsionsmodul des Drahtes

In diesem Abschnitt wird die Messung durchgeführt, mit deren Werten im Bericht das Torsionsmodul des Drahtes berechnet wird. Dazu habe ich die dickere Saite genutzt. Zunächst habe ich mittels einer Schieblehre den Radius als (0,20 0,05)mm bestimmt.

In der folgenden Tabelle sind die Messwerte aufgeführt:

Länge L in cm	u(L) in cm	in s
66,4	0,3	15,98
60,2	0,3	15,06
50,8	0,3	13,86
38,4	0,3	12,5
27	0,3	10,53