Drehschwingung -- Gruppe347

Der Versuch wurde durchgeführt von: Louis Prondzynski und Brian Tran

Versuchsaufbau und -durchführung

Um einen Versuch gut durchführen zu können benötigt es einen gut durchdachten Versuchsaufbau und eine gut durchdachte Durchführung. Diese sollten für den Versuch der Drehschwingung selbst Überlegt werden. Die Idee hinter dem Experiment ist es, einen Faden aufzuhängen und diesen zu verdrehen um so Drehschwingungen messen zu können. Es wird somit erst einmal ein geeigneter Aufbau benötigt, der es ermöglicht einen Faden einzuspannen, während an einem Ende des Fadens ein Objekt befestigt werden kann (z.B eine kleine Metallstange). Der hier verwendete Aufbau ist recht einfach, es wird nur ein Mikrofonständer und der Faden bzw. die beiden als Faden verwendeten Gitarrensaiten (eine dicke und eine dünne Saite) benötigt. An dem Mikrofonständer befindet sich eine Klemme, welche ursprünglich dafür gedacht ist das Mikrofonkabel zu fixieren. Diese Klemme eignet sich aber auch sehr gut, um die Gitarrensaiten zu fixieren. An der einen Seite der Halterung wird mithilfe der Klemme die Gitarrensaite fixiert, die andere Seite wird an der Decke fixiert und so in den Raum gerichtet, dass es genug Spielraum gibt, um an der Gitarrensaite ein Objekt anzuhängen. Dies sieht wie folgt aus: Mikrofonhalterung, mit einer an der Gitarrensaite angehängten Christbaumkugel

Als nächtes geht es um die Versuchsdurchführung. Die Experimente für diesen Versuch lassen sich in zwei Teile einteilen, die Bestimmung des Torsionsmodul G des Drahtes und die Bestimmung des Trägheitsmoment I von verschiedenen Geometrien. Für die Bestimmung des Torsionsmodul G wird die Periodendauer T in Abhängigkeit von verschiedenen Längen benötigt. Dazu wird an die Saite eine kleine Metallstange angehängt, welche für die experimentelle Bestimmung des Torsionsmoduls benötigt wird. Die Saite wird erst bei größer Länge l eingespannt und folgend um einen kleinen Winkel φ ausgelenkt und losgelassen. Es kommt zu einer Schwingung, von der die Periodendauer gemessen werden kann. Die Schwingung wird mit einer Kamera gefilmt. Dies ermöglicht es mehrere Perioden aufzunehmen um so aus der Start- und Endzeit t1 und t2 die Periodendauer T zu bestimmen, welche aus der im Bild befindlichen Stoppuhr ablesbar sind. Es werden immer 5 Perioden gemessen, womit die Differenz Δt von t1 und t2 immer 5 Perioden entspricht. Es wird dabei auch bei allen folgenden Messung analog vorgegangen, mithilfe von Videos und einer Stoppuhr. Nachdem die Schwingung aufgenommen wurde, wird die Saite etwas höher an dem Mikrofonständer eingeklemmt, was die Länge l verkürzt. Dies wird 8-mal für verschiedene Längen l durchgeführt (siehe Tabelle 1 und Tabelle 2). Zum Schluss des ersten Abschnittes sollen die Torsionsaufhängungen beider Gitarrensaiten noch miteinander verglichen werden.

exemplarischesvideo45cm.mp4

Der Zweite Abschnitt befasst sich mit der Bestimmung des Trägheitsmoments von verschiedenen Geometrien. Für diesen Teil wird nur eine der beiden Saiten benötigt, wobei hier die dickere Saite verwendetet wurde. Diese wird bei fester Länge l=45cm am Mikrofonständer fixiert. Nun wird aber nicht mehr die kleine Metallstange aus dem obigen Video verwendet, sondern andere Objekte, bzw. Geometrien. Es wurde sich für einen weißen Quader, ein dünnes Holzbrett (flacher Quader) und eine mit Wasser gefüllte Christbaumkugel(siehe im Bild oben) entschieden. Die beiden verwendeten Quader sehen wie folgt aus:

Holzbrett weißer Quader

Auch hier wird bereits angesprochen analog um einen kleinen Winkel ausgelenkt und losgelassen um eine Drehschwingung zu bekommen, welche ebenfalls per Video aufgenommen wurde. Als exemplarisches Beispiel der Durchführung, die Christbaumkugel, an welcher ein Stück Klebeband befestigt wurde um so die Schwingung besser erkennbar zu machen:

kugelvideo.mp4

Bilder

Dicke D-Saite Dünne H-Saite

Tabellen

Tabelle 1: Messreihe zur Bestimmung des Torsionsmodul G der “dicken” Gitarrensaite

75cm	60cm	56,5cm	45cm	33cm	20,5cm	13cm	5cm
Startzeit t1 in s	7,42	9,33	6,87	3,23	2,56	2,96	5,25	51,03
Endzeit t2 in s	35,87	36,27	31,96	26,18	22,02	18,72	18,05	59,80
Differenz Δt in s	28,45	26,94	25,09	22,95	16,46	15,76	12,80	8,77
Periodendauer T in s	5,69	5,39	5,02	4,59	3,89	3,15	2,56	1,75
Peridendauer T² in s²	32,38	29,03	25,18	21,07	15,15	9,94	6,55	3,08

Tabelle 2: Messreihe zur Bestimmung des Torsionsmodul G der “dünnen” Gitarrensaite

74cm	64,5cm	55cm	43,5cm	35cm	23cm	13cm	7cm
Startzeit t1 in s	4,48	4,50	11,16	4,90	3,43	6,53	9,78	14,98
Endzeit t2 in s	66,34	62,36	66,70	55,13	48,06	44,03	38,56	40,33
Differenz Δt in s	61,86	57,86	55,54	50,23	44,63	37,50	28,78	25,35
Periodendauer T in s	12,37	11,57	11,11	10,05	8,93	7,50	5,76	5,07
Peridendauer T² in s²	153,02	133,86	123,43	101,00	79,74	56,25	33,18	25,70

Tabelle 3: Messreihe zur Bestimmung des Trägheitsmoments I bei verschiedenen Geometrien

Metallstange	weißer Quader	Holzplatte	Christbaumkugel
Startzeit t1 in s	3,23	20	535,44	31,83
Endzeit t2 in s	26,18	77	59,03	33,38
Differenz Δt in s	22,95	57	53,59	1,55
Periodendauer T in s	4,59	38	10,72	0,52
Trägheitsmoment I in kg•m²	0,000187	0,0127	0,00102	0,000016

Tabelle 4: Wichtige Maße der Geometrien für die Bestimmugn des Trägheitsmoment

Metallstange	weißer Quader	Holzplatte (Quader)	Christbaumkugel
Masse m in g	47	143	88	64
Radius in cm	0,3	-	-	2,55
Kantenlänge in cm	-	94,9 x 2,5 x 1,1	29,7 x 21,2 x 0,35	-