Besenstiel -- gruppe351

Der Versuch wurde durchgeführt von: Nele-Marie Knoop und Tobias Otte

Einführung

Bei diesem Versuch geht es um die Bestimmung des eines fallenden Stabes. Hierzu werden zwei Besenstiele verschiedener Länge aus unterschiedlichen Winkeln fallen gelassen, wobei die Zeit mit einer Stoppuhr gemessen wird.

Versuchsaufbau

Bei dieser Durchführung wurden Besenstiele der Länge 1,23m und 1,425m genutzt. Zur Messung des Winkels wurde eine Konstruktion bestehend aus einer Wasserwaage und eines Geodreiecks, mittels Klebeband erstellt, wobei die Fallzeit mit Hilfe einer manuellen Stoppuhr bestimmt wurde. Die Konstruktion ist im folgenden Bild erkenntlich:

Messwerte

Besenstiel 1

Länge:142,5 cm (+/-2mm)

Zeit in s	Winkel in Grad
1,6	10
1,13	10
1,13	10
1,06	10
1,06	10
0,92	20
0,93	20
0,87	20
0,85	20
0,87	20
0,73	30
0,72	30
0,74	30
0,73	30
0,74	30
0,66	40
0,6	40
0,66	40
0,6	40
0,64	40
Mittelwert der Zeit in s	Winkel in Grad
1,196	10
0,888	20
0,732	30
0,632	40

Besenstiel 2

Länge:123 cm(+/-2mm)

Zeit in s	Winkel in Grad
0,93	10
0,98	10
0,99	10
0,92	10
0,93	10
0,73	20
0,73	20
0,74	20
0,74	20
0,73	20
0,61	30
0,59	30
0,57	30
0,59	30
0,6	30
0,48	40
0,54	40
0,47	40
0,48	40
0,5	40
Mittelwert der Zeit in s	Grad
0,95	10
0,734	20
592	30
0,494	40

Messfehler

Es entstehen durch verschiedene Faktoren Messfehler:

Schrecksekunde bei der Zeitmessung (+/-95ms), weil der Start und Stoppknopf nicht genau beim Loslassen und Aufprall gedrückt werden

Fehler beim Ablesen des Winkels (+/-2°), da der Stab zu dick und das Geodreieck zu klein sind um diesen genau abzulesen und sich nach der Winkelmessung die Haltung der Hand noch verändern könnte.

Fehler beim Ablesen der Länge (+/-2mm)

Die Zeitabweichung wurde hierbei durch das Durchführen von 10 Messungen mit der Stoppuhr bestimmt:

0,2; 0,09; 0,09; 0,09; 0,1; 0,22; 0,09; 0,09; 0,08; 0,08

Der Mittelwert beträgt 0,095 s

Computerprogramm

Das Zeitschrittverfahren löst Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, vom Anfangswinkel in Abhängigkeit von der Zeit ausgehend, von Zeitschritt zu Zeitschritt. Folgendes Dokument enthält eine Dokumentation eines solchen Programms:

hier_mit_text.pdf

Grafiken

Besenstiel 1

Besenstiel 2

Auswertung der Messergebnisse

Der Stab fällt mit der potentiellen Energie E=m*g*l/2, diese wird dazu in kinetische Energie umgewandelt.Je größer dabei die Stablänge und kleiner der Startwinkel sind, desto länger dauert der Fall. Aus diesem Grund sollte ein möglichst langer Stab verwendet werden, welcher möglichst nahe am 90° Winkel balanciert wird. Leichter wird das Balancieren, sollte man ihn quer auf 2 Finger legen und diese zusammenschieben, bis der Schwerpunkt erreicht ist. Der freie Fall eines Massenpunktes erfolgt mit der Formel F=s*v, mit s=v^2/(2g) und v=(2gs)^(1/2). Sieht man sich nun die Messwerte der beiden Besen im Vergleich zur Simulation an, so sieht man dass es zu leichten Abweichungen kommt. Dies kann verschiedene Ursachen haben, wie z.B. Schwankungen beim Halten, Anstoßen beim Fallen lassen (Der Stab fällt schneller, wodurch T kleiner wird), ein Abrutschen des Besens (Der Stab könnte auf dem Boden beim Fall wegrutschen, was das Messergebnis ungenau machen würde), ein unebener Boden, dass die Winkel nicht genaubestimmbar sind (da der Stab sehr dick und das Geodreieck sehr klein ist) und der Start und Stoppknopf der Stoppuhr verzögert gedrückt wird (was dazu führt dass das gemessene T von dem realen T abweicht), sowie ein Messfehler der Länge welcher nicht eingerechnet wird. All diese Messfehler stellen systematische Fehler dar.

Einfluss der Reibung

Durchführung

Um den Einfluss der Reibung auf den Fall des Stabes herauszufinden, wird ein Blatt Papier daran befestigt und die Fallzeit sowohl mit, als auch ohne Papier wieder mittels der Stoppuhr erfasst.

Messwerte

erhöhte Reibung

Zeit in s	Winkel in rad
1,014	0,175
0,536	0,698

ohne Reibung

Zeit in s	Winkel in rad
0,95	0,175
0,494	0,698

Grafik

Auswertung

Das Gewicht des Stabes spielt ohne Luftwiederstand keine Rolle, mit Luftwiederstand jedoch die Beschaffenheit dieses, da der Gegenstand dann ausgebremst wird und immer langsamer fällt. Dies wird von diesem Versuch bestätigt.