Besenstiel -- gruppe351

Der Versuch wurde durchgeführt von: Nele-Marie Knoop und Tobias Otte

Einführung

Bei diesem Versuch geht es um die Bestimmung des Einflusses von Stab-länge, -masse und dem Anfangswinkel auf den zeitlichen Ablauf der Kippbewegung eines fallenden Besenstiels. Hierzu werden zwei Besenstiele verschiedener Länge aus unterschiedlichen Winkeln fallen gelassen, wobei die Zeit mit einer Stoppuhr gemessen wird.

Versuchsaufbau

Bei dieser Durchführung wurden Besenstiele der Länge 1,23m und 1,425m genutzt. Zur Messung des Winkels wurde eine Konstruktion bestehend aus einer Wasserwaage und eines Geodreiecks, mittels Klebeband erstellt, wobei die Fallzeit mit Hilfe einer manuellen Stoppuhr bestimmt wurde. Die Konstruktion ist im folgenden Bild erkenntlich:

Messwerte

Besenstiel 1

Länge:142,5 cm (+/-2mm)

Zeit in s	Winkel in Grad
1,6	10
1,13	10
1,13	10
1,06	10
1,06	10
0,92	20
0,93	20
0,87	20
0,85	20
0,87	20
0,73	30
0,72	30
0,74	30
0,73	30
0,74	30
0,66	40
0,6	40
0,66	40
0,6	40
0,64	40
Mittelwert der Zeit in s	rad
1,196	0,17453293
0,888	0,34906585
0,732	0,52359878
0,632	0,6981317

Besenstiel 2

Länge:123 cm(+/-2mm)

Zeit in s	Winkel in Grad
0,93	10
0,98	10
0,99	10
0,92	10
0,93	10
0,73	20
0,73	20
0,74	20
0,74	20
0,73	20
0,61	30
0,59	30
0,57	30
0,59	30
0,6	30
0,48	40
0,54	40
0,47	40
0,48	40
0,5	40
Mittelwert der Zeit in s	rad
0,95	0,17453293
0,734	0,34906585
592	0,52359878
0,494	0,6981317

Messfehler

Es entstehen durch verschiedene Faktoren Messfehler:

Schrecksekunde bei der Zeitmessung (+/-95ms), weil der Start und Stoppknopf nicht genau beim Loslassen und Aufprall gedrückt werden

Fehler beim Ablesen des Winkels (+/-2°) bzw. (+/- 0,03490659 rad), da der Stab zu dick und das Geodreieck zu klein sind um diesen genau abzulesen und sich nach der Winkelmessung die Haltung der Hand noch verändern könnte.

Fehler beim Ablesen der Länge (+/-2mm)

Schwankungen beim Halten

Anstoßen beim Fallen lassen (Der Stab fällt schneller, wodurch T kleiner wird)

ein Abrutschen des Besens (Der Stab könnte auf dem Boden beim Fall wegrutschen, was das Messergebnis ungenau machen würde)

ein unebener Boden (Es sind nicht genau 90°)

die Winkel sind nicht genau bestimmbar (da der Stab sehr dick und das Geodreieck sehr klein ist)

der Start und Stoppknopf der Stoppuhr wird verzögert gedrückt (was dazu führt dass das gemessene T von dem realen T abweicht)

All diese Messfehler stellen systematische Fehler dar.

Die Zeitabweichung wurde hierbei durch das Durchführen von 10 Messungen mit der Stoppuhr bestimmt:

0,2; 0,09; 0,09; 0,09; 0,1; 0,22; 0,09; 0,09; 0,08; 0,08

Der Mittelwert beträgt 0,095 s

Computerprogramm

Das Zeitschrittverfahren löst Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, vom Anfangswinkel in Abhängigkeit von der Zeit ausgehend, von Zeitschritt zu Zeitschritt. Folgendes Dokument enthält eine Dokumentation eines solchen Programms:

programm_zur_modellierung_des_kippenden_besenstiels.pdf

Grafiken

Besenstiel 1

Besenstiel 2

Auswertung der Messergebnisse

Der Stab fällt mit der potentiellen Energie E=m*g*l/2, diese wird dazu in kinetische Energie umgewandelt.Je größer dabei die Stablänge und kleiner der Startwinkel sind, desto länger dauert der Fall. Aus diesem Grund sollte ein möglichst langer Stab verwendet werden, welcher möglichst nahe am 90° Winkel balanciert wird. Leichter wird das Balancieren, sollte man ihn quer auf 2 Finger legen und diese zusammenschieben, bis der Schwerpunkt erreicht ist. Der freie Fall eines Massenpunktes erfolgt mit der Formel F=s*v, mit s=v^2/(2g) und v=(2gs)^(1/2). Sieht man sich nun die Messwerte der beiden Besen im Vergleich zur Simulation an, so sieht man dass es zu leichten Abweichungen kommt. Dies kann verschiedene Ursachen haben, auf welche unter Messfehler bereits eingegangen wurde.

Einfluss der Reibung

Durchführung

Um den Einfluss der Reibung auf den Fall des Stabes herauszufinden, wird ein Blatt Papier daran befestigt und die Fallzeit sowohl mit, als auch ohne Papier wieder mittels der Stoppuhr erfasst.

Messwerte

erhöhte Reibung

Zeit in s	Winkel in rad
1,014	0,175
0,536	0,698

ohne Reibung

Zeit in s	Winkel in rad
0,95	0,175
0,494	0,698

Grafik

Auswertung

Das Gewicht des Stabes spielt ohne Luftwiederstand keine Rolle, mit Luftwiederstand jedoch die Beschaffenheit dieses, da der Besenstiel dann ausgebremst wird und immer langsamer fällt. Dies wird von diesem Versuch bestätigt.

Fazit

Beschreibung des Verlaufs der Kurve:

Am Anfang sieht man, dass die Zeit des Falls ab einem bestimmten Winkel erst stark abnimmt und dann diese verringerte Zeit immer weniger wird.

Vergleich zum freier Fall und Kippbewegung:

In beiden Fällen wird ein Objekt durch die Erdanziehung beschleunigt. Allerdings ist das beim freien Fall die einzige relevante Komponente, welche die Fallbewegung beschreibt. Bei der Kippbewegung hingegen gibt es noch die Zwangskraft durch die Stabilität des Stiels. Diese sorgt zum einen für einen langsameren Fall wenn man nur die Höhere betrachtet und zum anderen für eine Auslenkung zur Seite, da ein einzelner Punkt im Systems des Stiels immer den selben Abstand zum Nullpunkt behält.

Theoretische Beschreibung des kippenden Besenstiels ohne Reibung:

Bei diesem Versuch gibt es zwei Kräfte. Zum einen gibt es die Erdanziehungskraft, welche den Stiel in Richtung Boden beschleunigt, und zu anderen eine Zwangskraft, welche durch die Stabilität des Stiels entsteht. Diese Zwangskraft sorgt dafür, dass jeder Punkt auf dem Besenstiel immer den selben Abstand zu dem Punkt hat, auf welchem der Besenstiel aufliegt. Stellt man den Besen nun im 90° Winkel hin, so wirkt die Erdanziehung gerade Richtung Boden und und die Zwangskraft dieser genau entgegen. Dabei gleichen sich die beiden Kräfte genau aus und der Besen kippt ohne äußere Einwirkung nicht um. Lenkt man nun Das System ein wenig aus, so wirkt die Zwangskraft der Erdanziehung nicht mehr direkt entgegen und das System wird Richtung Boden beschleunigt. Nun muss aber durch die Zwangskraft des Stiels der Abstand zum Aufsetzpunkt immer gleich bleiben muss, wird ein Teil dieser Beschleunigung zur Seite gelenkt, wodurch eine Kippbewegung entsteht. Nun wirkt die Zwangskraft aber immer vom Boden in Richtung des Stiels. Wenn man also die Auslenkung erhöht, so verringert man den Anteil, welcher der Erdanziehung entgegen wirkt. Dadurch erhöht sich die Beschleunigung Richtung Boden je weiter das System ausgelenkt ist. Also erhöht sich während der Kippbewegung im System die Beschleunigung, was sich im Computerprogramm auch widerspiegelt. Das Ende der Kurve hingegen lässt sich darüber erklären, dass die Höhe des äußersten Punktes sowieso abnimmt und damit auch die höchste Geschwindigkeit daamit nieedriger wird. Dadurch entsteht am ein Ende was einem exponentiellen Abfall ähnelt. Dadurch entsteht dieser quasi logaritmische Verlauf.

Massenunabhängigkeit der Fallbewegung ohne Reibung:

Wie in der Theorie beschrieben wird der Besen durch die Erdanziehung in Richtung des Bodens beschleunigt und durch eine Zwangskraft wird diese Kraft reduziert. Nun ist aus dem freien Fall bekannt, dass die Masse für die Zeit des Falls nicht relevant ist, sondern nur die Kraft, die beim Aufprall auf dem Boden wirkt. Nun ist aber auch die Beschleunigung durch die Zwangskraft nicht massenabhängig, da diese ja nur den Abstand zum Nullpunkt erhält. Deshalb ist die Fallzeit des Versuch ohne Reibung nicht von der Masse abhängig. Da die Reibung in diesem Versuch nach der Erkenntnis einer Messung bei größeren Änderungen nicht besonders groß ausfällt wird hier also von Massenunabhängigkeit im Versuch ausgegangen.

Ergebnis für den Jongleur:

Wen der Jongleur es sich möglichst leicht machen will, so nimmt er zum einen einen großen Stiehl wählt, da dann mehr Reaktionszeit für die Gegenbewegung vorhanden ist. Dann sollte er probieren den Auslenkungswinkel gering zu halten, da bei größerem Winkel die Beschleunigung Zeit weniger wird.