Bei der automatisierten Messung von physikalischen Größen ist meist eine analoge Elektronik beteiligt, bevor aus dem Signal ein digitaler Wert abgeleitet wird. Diese analoge Elektronik nimmt entscheidenden Einfluss auf die Qualität der Messwerte. Im E-Pool nutzen Sie analoge Schaltungen, die Sie aus grundlegenden elektronischen Komponenten aufbauen.

Im M-Pool des zweiten Praktikumssemesters haben Sie bereits den Mikroprozssor Arduino zur digitalen Aufnahme von ganzen Datenreihen kennengelernt. Nutzen Sie diese Erfahrung für die Umsetzung Ihres M-Pool-Projekts.

Beim E-Pool gelten im wesentlichen die gleichen Randbedingungen wie beim M-Pool des zweiten Praktikumssemesters. Sie suchen sich ein Thema dass Sie an zwei Experimentier-Nachmittagen in den Räumen des Physikpraktikums vor Ort bearbeiten. Einige Themenvorschläge finden Sie weiter unten auf dieser Seite. Ihre Wahl teilen Sie uns auf den Formularen mit, die ganz unten auf dieser Seite verlinkt sind. Dabei gilt die Randbedingung, dass jedes Thema am jeweiligen Nachmittag von maximal einer Gruppe begonnen wird.

Vor Ort haben Sie dafür Zugriff auf alle Komponenten und Geräte, die bei Elektronik-Versuchen im Physikpraktikum üblicherweise zum Einsatz kommen. Welche dieser Geräte Sie nutzen, entscheiden Sie.

Etwas weiter unten auf dieser Seite finden Sie einen Katalog mit möglichen Themen. Wählen Sie sich das Thema aus, das Sie am Praktikumsnachmittag bearbeiten möchten. Für die Auswahl finden Sie unten auf dieser Seite einen Link zu einem an Doodle angelehnten Formular. Dabei gilt die Randbedingung, dass jedes Thema an einem Termin nur von maximal einer Gruppe bearbeitet wird.

Damit wir Versuchsleiter sicher stellen können, dass es zu keinen Engpässen beim Material kommt, muss die Auswahl bis spätestens drei Tage vor Beginn des E-Pools erfolgen.

Wählen Sie zu Ihrem Thema eine Messfrage. Die Abschnitte “Mögliche Messfragen” sind als Anregungen gemeint. Sie können gerne eine davon abweichende Eigenschaft Ihres Aufbaus messen.

Überlegen Sie sich ein Messprogramm für die physikalische Größe, die ihre Messfrage beantwortet. Schätzen Sie ab, in welcher Größenordnung sich der Wert wahrscheinlich bewegen wird.

Skizzieren Sie einen Schaltplan, mit dem Sie das gewählte Thema angehen möchten. Welche Komponenten benötigen Sie? Wie wirken die Komponenten in der Schaltung zusammen? Machen Sie sich bei Widerständen und Kondensatoren Gedanken zu sinnvollen Größenordnungen des Werts. Zum Beispiel: Benötigen Sie an Stelle X einen Widerstand von 1 Ω oder einen 10 kΩ ?

Nutzen Sie Kicad oder LTspice, um sich von der Funktion Ihrer Schaltung zu überzeugen.

Am Praktikumsnachmittag, ab 14:00 Uhr stellen Sie Ihren Kommilitonen Ihre Messfrage in einer kurzen Präsentation vor. Für Skizzen und Stichworte steht Ihnen ein Smartboard oder ein Flipchart zur Verfügung.

• Notieren Sie auf der Tafel ihre Gruppennummer und ihre Themenwahl.
• Erklären Sie, wie die von Ihnen eingeplante Schaltung funktioniert.¹⁾
• Schreiben Sie Ihre Messfrage ausformuliert an die Tafel.
• Geben Sie an, welche physikalische Größe Sie messen werden.
• Geben Sie an, welche Einheit die physikalische Größe hat.
• Geben Sie einen Wertebereich an, in dem Sie das Ergebnis ihrer Messung erwarten.

Die Präsentation sollte nicht länger als etwa 3 Minuten sein – also wirklich kurz.

Zwischen etwa 14:45 Uhr und 18:00 Uhr haben Sie Gelegenheit, zu ihrem Thema Schaltungen aufzubauen und Messungen durchzuführen.

Zwei Woche nach dem Versuchsnachmittag geben Sie in ILIAS einen Versuchsbericht ab. Dabei ist es noch wichtiger als bei Berichten zu “normalen” Versuchen, dass der Text für sich stehend verständlich ist. Denn beim E-Pool sind die Themen so offen formuliert, dass sich die Inhalte von Gruppe zu Gruppe deutlich unterscheiden.

• Elektrische Schaltungen brauchen üblicherweise eine gemeinsame Masse, auf das sich Signale beziehen. Ein Bereich, der ausdrücklich für die Masse reserviert ist, macht Ihren Aufbau übersichtlich (“Masseschiene”).
• Messgeräte messen Spannungen immer in Bezug auf ein Referenzpotential. Dieses Referenzpotential sollte in den meisten Fällen die Masse Ihres elektrischen Aufbaus sein.
• In gleicher Weise bezieht sich der Ausgang von Spannungsquellen auf ein Referenzpotential. Das gilt für Funktionsgeneratoren genauso wie für Netzgeräte.
• Bei unseren BNC-zu-Banane-Adaptern ist die schwarze Buchse mit der Schirmung verbunden.
• Eingänge von integrierten Schaltungen (Opamps, Logik-Gatter) brauchen für korrekte Funktion jederzeit ein klar definiertes Spannungsniveau.
• Für Signale, die von der Zeit abhängen, ist meist ein Oszilloskop das beste Messgerät.
• Für Signale, die sich nicht schnell wiederholen, ist ein Speicheroszilloskop überlegen gegenüber einem Analog-Oszilloskop.
• Unsere Speicheroszilloskope können Ergebnisse auf USB-Stick speichern. Als Format für die Speicherung empfiehlt sich “CSV”, nicht die Standardeinstellung “Waveform”. Es gibt Leih-USB-Sticks. Die Rückgabe erfolgt mit der Abgabe des Versuchsberichts.

Der Katalog der möglichen Themen ist nicht statisch. Im Laufe des Semesters können Themen hinzukommen. Sie erscheinen dann am Beginn dieser Liste. Falls Sie im Formular schon eine Wahl getroffen haben und spontan auf ein “neues Thema” umschwenken wollen, schicken Sie eine entsprechende Email an Kai-Martin Knaak (knaak@iqo.uni-hannover.de).

Bauen Sie einen Dreiecksgenerator aus zwei Operationsverstärkern auf.

• Zur Vorbereitung: Simulieren Sie ihre Schaltung mit Kicad oder LTspice ²⁾
• Erklären Sie das Schaltungsprinzip
• Woraus ergibt sich die Frequenz des erzeugten Signals?

• Wie scharf sind die “Ecken” des des Dreiecks? Größe: Zeit, Einheit: s
• Wie symmetrisch ist das Dreieck? Größe: Zeit:Zeit, Einheit: einheitenlos
• Wie linear hängt die Frequenz von der Größe des Kondensators in der Integration ab?

Mit Hilfe von Operationsverstärkern kann man analog Rechnen. Überprüfen, demonstrieren, erklären Sie die Funktion solcher Schaltungen. Nutzen Sie dazu Funktionsgeneratoren und Oszilloskope.

• Vorbereitung: Simulieren Sie Ihre Schaltungen mit Kicad oder Kurzeinführung LTspice
• Zum Aufwärmen: Bauen Sie eine Multiplikation mit dem festen Faktor 11.
• Pflicht
  • a(t) + b(t)
  • a(t) - b(t)
• Kür (Wählen Sie mindestens drei der folgenden Funktionen)
  • Stammfunktion von a(t)
  • Ableitung von a(t)
  • Exponentialfunktion → exp(a(t))
  • Logarithmus → log(a(t))
  • Multiplikation → a(t) * b(t)
  • Division → a(t) / b(t)

• Wie stark weicht das Signal nach einer Folge von Ableitung und Stammfunktion vom Original ab? Einheitenloses Verhältnis
• Wie schnell ist die Summierung / Mit welcher Verzögerung erscheint das Ergebnis? Größe: Zeit, Einheit: s
• Wie “scharf” ist das Ergebnis der analogen Rechnung? Wie groß ist die Varianz? Größe: Spannung, Einheit: V

Demonstrieren Sie eine optische Signalübertragung. Nutzen Sie hierzu:

• Arduino als Quelle für ein digitales Signal
• MOSFET als Treiber für eine LED
• LED als Lichtquelle
• Photodiode als Lichtsensor
• Photodiodenverstärker, aufgebaut aus einem Operationsverstärker
• Komparator, aufgebaut aus einem Operationsverstärke, für den

Übergang von analog zu digital

• Arduino zur Signalaufnahmne → Interpretation als digitales Signal

Nutzen Sie zur Fehlersuche die Standardgeräte

• Funktionsgenerator
• Digitales Oszilloskop

• Welche Strecke lässt sich mit Ihrem Aufbau maximal überbrücken? Größe: Strecke, Einheit: m
• Welche Verzögerung ergibt sich aus der Übertragung? Größe: Zeit, Einheit: s
• Wie “schnell” ist die Überragung maximal? Größe: Frequenz, Einheit: Baud

Bauen Sie einen digitalen Taktgenerator

• Vorbereitung: Recherchieren Sie und entscheiden Sie sich für eine Oszillator-Schaltung aus NANDs, Kondensatoren und Widerständen.
• Vorbereitung: Simulieren Sie die Schaltung mit Kicad oder LTspice.
• Bauen Sie die Schaltung mit den im Praktikum verfügbaren Komponenten auf.
• Vergleichen Sie die Eigenschaften Ihres Taktgenerators mit dem Rechteck-Signal eines der im Praktikum vorhandenen Funktionsgeneratoren
• Bauen Sie einen weiteren Taktgenerator mit nominell den gleichen Bauteilen. Untersuchen Sie, wie identisch dessen Funktion ist.

• Wie stark weicht die tatsächliche Frequenz Ihres Generators von der ab, die er gemäß seiner nominellen Bauteilwerte haben sollte? Größe: Frequenz, Einheit: Hz
• Wie langsam kann Ihr Generator schwingen? Größe: Frequenz, Einheit: Hz
• Wie stark schwankt die Periode Ihres Generators? (Jitter) Größe: Zeit, Einheit: s

Spule und Kondensator bilden einen Schwingkreis. Untersuchen Sie das Verhalten des Schwingkreises beim Schalten.

• Zum Aufwärmen: Nehmen Sie eine Entladungskurve des Kondensators auf.
• Aufgewärmt: Nutzen Sie einen Schalter, um im Kondensator gespeicherte Ladung schlagartig durch die Spule fließen zu lassen. Alternativ: Nutzen sie einen Schalter, um einen durch die Spule fließenden Strom schlagartig nicht mehr mit dem Netzgerät anzutreiben
• Auf Touren: Ziehen Sie ihr Messprogramm durch.

Im E-Pool vorhandenes Material:

• Kondensatoren mit Werten zwischen 10 pF und 1000 µF
• Widerstände mit Werten zwischen 1 Ω und 1 MΩ
• zwei große Luftspulen mit etwa 0.6 m Durchmesser
• "Didaktische" Spulen mit einer Induktivität von 15 mH, die auch beim Versuch zum Hall-Effekt zum Einsatz kommen.
• Joche aus Weicheisen für die “didaktischen” Spulen, die deren Induktivität erhöhen
• eine Sammlung von Induktivitäten aus dem Elektronik-Bedarf.

Tipps:

• Beachten Sie, dass ein Umschalter zwischen den Schaltstellungen kurzzeitig keinen Anschluss verbindet.
• Schätzen Sie die zu erwartende Schwingfrequenz ab, um “passende” Parameter für das Oszilloskop zu finden.

• Wie groß ist der gesamte ohmsche Widerstand des Schwingkreises? Größe: Widerstand, Einheit Ohm
• Wie stark weicht die Frequenz der abklingenden Schwingung von der aus den nominellen Bauteilwerten zu erwartenden Frequenz ab? Größe: Frequenz, Einheit: Hz
• bei welchem zusätzlich in den Schwingkreis eingebrachten Widerstand zeigt die Schaltung den asymptotischen Kriechfall?

Mit Hilfe von Dioden und Kondensatoren kann man aus einer Wechselspannung eine Gleichspannung erhalten. Mit einer geeigneten Kombination der Bauteile kann dabei die Gleichspannung größer als der Mittelwert der Wechselspannung ausfallen.

• Zur Vorbereitung: Simulieren Sie die Verdoppler-Schaltung mit Kicad oder

LTspice.

• Zum Aufwärmen: Einen Brückengleichrichter aus einzelnen Dioden aufbauen und mit einer Wechselspannung aus einem Funktionsgenerator betreiben.
• Aufgewärmt: Eine Schaltung, an deren Ausgang eine doppelt so hohe Gleichspannung anliegt wie bei dem Brückengleichrichter.
• Auf Touren: Lässt sich ihre Schaltung zu noch höheren Spannungen erweitern? (Beachten Sie, dass Sie dabei im Bereich berührsicherer Gleichspannung von < 60 V bleiben)
• Erklären Sie die Funktionsweise ihrer Schaltung.

• Um wie viel weicht die Ausgangsspannung ihres Aufbaus von dem ab, was mit idealen Bauteilen zu erwarten wäre? Größe: Spannung, Einheit: Volt
• Wie lange benötigt ihr Aufbau, um nach dem Einschalten am Ausgang die verdoppelte Spannung zu erreichen? Größe: Zeit, Einheit: s
• Wie viel von der Amplitude der Eingangsspannung ist in der Ausgangsspannung zu sehen? Größe: Verhältnis von Spannungen, Einheit: einheitenlos (dB)

Bauen Sie eine Schaltung auf, die beim Druck auf einen Taster einen einzelnen Lichtpuls abgibt. Gemeint ist hier wirklich ein einzelner Lichtpuls, also keine Folge von Pulsen, kein Blinklicht.

Entwurf Ihrer Schaltung:

• Mechanische Schalter prellen. Das heißt, das Schließen eines Kontakts erfolgt eher stotternd. Beim Öffnen des Schalters gibt es diese Problematik nicht.
• Nutzen Sie für Ihre Schaltung die NAND-Gatter unserer Logik-Steckbretter.
• Verzögern und invertieren Sie ein digitales Signal.
• Kombinieren Sie das verzögerte, digitale Signal mit dem Original-Signal, so dass sich ein kurzer Puls ergibt.
• Nutzen Sie einen MOSFET, um mit dem Puls eine LED aufleuchten zu lassen.
• Simulieren Sie Ihre Schaltung mit LTspice. Auf dieser Seite finden Sie ein Beispiel für die Umsetzung von Schaltern in einer LTspice-Simulation.

Konkrete Durchführung:

• Zerlegen Sie ihre Schaltung in getrennte Module mit klar definierter Funktion. Testen Sie die Module einzeln mit Hilfe von Funktionsgenerator und Oszilloskop.
• Erzeugen Sie unterschiedliche Pulslängen.
• Erklären und dokumentieren Sie in der Auswertung die Funktionsweise ihrer Schaltung.

• Wie kurz kann der erzeugte Puls gemacht werden, ohne dass die maximale Spannung an der LED einbricht? Größe: Zeit, Einheit: s
• Wie groß ist die maximale Steigung, mit der die Spannung an der LED ansteigt? Größe: Spannung pro Zeit, Einheit V/s
• Wie schnell fällt die an der LED anliegende Spannung wieder ab? Größe: Spannung pro Zeit, Einheit V/s

Wenn man ein langes Bananenkabel zu einer Schleife schließt und wie ein Springseil schwingt, dann wird durch das Magnetfeld der Erde periodischen Strom induziert.

• Bauen sie mit einem Opamp einen Transimpedanzverstärker, der von dem erzeugten Strom ein Spannungssignal ableitet.
• Bestimmen Sie aus der Amplitude bei verschiedenen Richtungen die Himmelsrichtung Norden

Literatur: Leifi und Wikipedia mit dem Stichwort “Leiterschleife”

• Wie stark ist das Erdmagnetfeld in der Appelstraße? Größe: magnetische Flussdichte, Einheit: [T]
• Wie hängt die Amplitude der induzierten Stromschwankungen mit der Frequenz der Springseilschwingung ab? Größe $ I_\text{ind} / f_\text{Seil} $, Einheit: A/Hz

Kurz nachdem mit einem mechanischen Schalter ein elektrische Stromkreis erstmalig geschlossen wurde, geht der elektrische Kontakt kurzzeitig wieder verloren. Dieses Prellen des Schalters kann sich mehrfach wiederholen, bevor der Stromkreis stabil geschlossen bleibt.

• Charakterisieren Sie das Prellen von im Praktikum vorhandenen Schaltern.
  • Wie viele Preller werden treten auf?
  • Wie groß ist die Varianz der Preller-Zahlen?
  • Hängt das Prellen von der Bedienung des Schalters ab?
• Ergänzen Sie den Schalter um eine Kombination aus Tiefpass

und Komparator mit Hysterese, hinter der das Prellen nicht mehr sichtbar ist.

• Wie groß ist im Mittel der zeitliche Abstand zwischen den einzelnen Prellern? Größe: Zeit, Einheit: [s]
• Welche charakteristische Zeit muss der Tiefpass mindestens haben, damit das Prellen des Schalters sich nicht auf das Ausgangssignal auswirkt? Größe: Zeit, Einheit: [s]
• Wie breit ist die statistische Verteilung der Preller-Zahlen (unter Annahme eines zufallsbestimmten Prozesses: Größe $\Delta n$, Einheit: Zahl

RC-Tiefpass, genau hingeschaut.

• Vorbereitung: Simulieren Sie einen RC-Tiefpass erster Ordnung mit Kicad oder LTspice. Wählen Sie dafür die Werte von Widerstand und Kondensator als “glatte” Zehnerpotenzen.³⁾ Der Widerstand sollte dabei nicht kleiner als 1 kΩ und nicht größer als 1 MΩ ausfallen. Der Wert des Kondensators sollte zwischen 1 nF und 1 µF liegen.
• Bauen Sie einen Tiefpass erster Ordnung aus Kondensator und Widerstand.
• Bestimmen Sie die Frequenz, bei der am Ausgang des Tiefpass nur die Hälfte des Eingangssignals zu sehen ist
• Pflicht: Nehmen Sie den Phasengang und den Amplitudengang des Tiefpass auf. Nutzen Sie dafür ein Speicheroszilloskop und die Möglichkeit des Signalgenerators automatisch die Frequenz zu verfahren. Erstellen Sie im Versuchsbericht daraus ein Bode-Diagramm.
• Kür: Passen Sie die Werte von Widerstand und Kondensator durch Parallel- und Reihenschaltung so an, dass die charakteristische Frequenz des Tiefpass der letzten Ziffer ihrer Gruppennummer in kHz entspricht.
• Kür2: Schalten Sie zwei oder mehr gleiche Tiefpässe hintereinander und nehmen erneut den Phasen- und Amplitudengang auf. Entspricht das gemessene Ergebnis Ihrer Erwartung?

• Wie weit weicht die Grenzfrequenz des realen Tiefpasses von dem Wert ab, den die analytische Formel vorgibt? Größe: Frequenz, Einheit: Hz
• Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang des Tiefpasses, wenn am Ausgang die halbe Amplitude des Eingangs anliegt? Größe: Phasenwinkel, Einheit: °
• Wie groß ist die Steigung im Amplitudengang, wenn am Ausgang die halbe Amplitude des Eingangs anliegt? Größe: Spannung pro Frequenz, Einheit: V/Hz

Dioden eignen sich, um aus einer das Vorzeichen wechselnden Wechselspannung eine ständig positive Spannung zu machen.

• Vorbereitung: Simulieren Sie Ihre Schaltungen Kicad oder mit LTspice.
• zum Aufwärmen: Gleichrichtung des Signals eines Funktionsgenerators mit einer einzelnen Diode.
• aufgewärmt: Gleichrichtung eines Signals mit einem Brückengleichrichter
• voll in Schwung: aktiver Gleichrichter mit zwei Opamps (siehe Seite 17 des Datenblatts von MCP6271)

• Wie viel Spannung geht im realen Aufbau im Vergleich zu einer Betrachtung mit idealen Dioden “verloren”? Größe: Spannung, Einheit: V
• Bis zu welcher Frequenz funktioniert der Gleichrichter mit weniger als 15% Einbruch der Amplitude des erzeugten Signals? Größe: Frequenz, Einheit: Hz
• Wie nahe an die Null kommen die “Täler” des erzeugten Signal? Größe: Spannung, Einheit: V

Ein n-kHz-Rechteck-Signal durch Wegfiltern der höheren Harmonischen in einen sauberen Sinus verwandeln. Dabei sollte n die letzten zwei Stellen ihrer Gruppennummer sein.

• Filter berechnen (Tipp: Nutzen Sie Widerstände, Kondensatoren und Operationsverstärker)
• Filter simulieren (Tipp: Nutzen Sie Kicad oder LT-Spice)
• Filter aufbauen
• Frequenzanalyse durch schnelle Fouriertransformation (FFT) vorher, hinterher, zwischendrin, …
• Kür: Wie sehen Phasengang und Amplitudengang Ihres Filters aus? Erstellen Sie ein Bode-Diagramm

• Wie groß ist das Verhältnis der Amplitude von Grundwelle zu erster Harmonischen vor und nach dem Filter? Einheit: dB
• Um wie viel darf die Frequenz des Rechteck-Signals niedriger ausfallen, ohne dass die erste Harmonischen größer als -10 dB der Grundwelle wird? Einheit: Hz
• Wie weit weicht die gemessene charakteristische Frequenz ihres Filters von dem berechneten Wert ab? Einheit: Hz

Was misst das Oszilloskop

• wenn nichts angeschlossen ist?
• wenn der Eingang mit einem kurzen Bananenkabel kurzgeschlossen ist?
• wenn ein Mensch angeschlossen ist? (Messspitze mit der Hand anfassen)
• wenn ein langes Bananenkabel angeschlossen ist?
• wenn ein großer Widerstand angeschlossen ist?
• wenn ein großer Widerstand mit einem langen Bananenkabel angeschlossen ist?
• wenn ein Operationsverstärker “Nichts” verstärkt?
• …
• Schnelle Fourier-Transformation (FFT), um Rauschspektren zu ermitteln (direkt im Oszilloskop und “extern”)
• Die Allan-Varianz ausgewählter Messreihen bestimmen und interpretieren

Sonderthemen können an einem Versuchsnachmittag von mehreren Gruppen parallel bearbeitet werden.

Sie haben eine Idee für einen Aufbau mit Analog-Elektronik, der sich mit den Mitteln des E-Pools umsetzen lässt? Melden Sie sich bei Kai-Martin Knaak (knaak@iqo.uni-hannover.de), um Details abzuklären.

Operationsverstärker sind eine wichtige Komponente im Bereich analoger Messtechnik. Außerdem werden diese integrierten Schaltungen in vielen Audio-Geräten eingesetzt. Beispiele dafür sind Mikrofonverstärker, Gitarrenverstärker, USB-Kopfhörer oder Bluetooth-Lautsprecher.

Der Versuch C04 gibt Ihnen einen Einblick in die Grundfunktion von Operationsverstärkern. Statt mit einem Kurzvortrag über eine Messfrage zeigen Sie in einem regulären Testat, dass Sie sich auf den Versuchsnachmittag vorbereitet haben.

Hier finden Sie die Anleitung zum Versuch: C04_HF.pdf.

Hintergründe