Um zu überprüfen, welche Anfangswerte auf die Lösung $\varphi(t)=\varphi_0\cos{\omega t}; \omega = \sqrt{\frac{D_R}{I}}$ führen, betrachten wir zu erst die DGL $I\ddot{\varphi} = - D_R\varphi$. Dabei handelt es sich um eine homogene gewöhnliche Differentialgleichung der 2. Ordnung, die uns an die des harmonischen Oszillators bzw. an die DGL des Federpendels erinnert. Daher wissen wir, dass die die Lösung dieser DGL allgemein der Form $\varphi(t) = A\cos{\omega t}+B\sin{\omega t}$ sein muss. Wir wollen uns nun die Anfangswerte überlegen. Zum Startpunkt $t = 0$ hat das Drehpendel eine Startauslenkung $\varphi_0$. Daher sollte eine der Anfangswerte $\varphi(0) = \varphi_0$ sein. Weiterhin hat das Pendel bei dem Zeitpunkt $t=0$ keine Geschwindigkeit. Daher sollte für die zweite Anfangsbedingung gelten $\varphi(0)=0$. Dies wollen wir nun überprüfen, indem wir die Anfangswerte einsetzen. Dazu benötigen wir erst die erste zeitliche Ableitung von $\varphi(t)$. Sie lautet: $\dot{\varphi(t)}= - A\omega\sin{\omega t} + B\omega \cos{\omega t}$. Damit ergibt sich: $$\begin{align*} \varphi(0) = A \cos{(0)} + B \sin {(0)} = A \overset{!}{=} \varphi_0 \Rightarrow A = \varphi_0 \\ \dot{\varphi(0)} = - A \omega \sin{(0)} + B \omega \cos{(0)} = B \omega \overset{!}{=} 0 \Rightarrow B = 0 \end{align*}$$ Damit ergibt erhalten wir $\varphi(t) = \varphi_0 \cos{\omega t}$, was genau die Lösung (3) der DGL ist. Das heißt es führen die Anfangswerte $\varphi(0) = \varphi_0$ und $\dot{\varphi(0)} = 0$ zur Lösung (3).

$$\begin{align} I&=\frac{1}{4}mR^2+\frac{1}{12}ml^2\label{TragheitsmomentStabFormel} \end{align}$$ $$\begin{align*} l&=(15{,}7\pm0{,}1)\mathrm{cm}\\ R&=(0{,}6\pm0{,}1)\mathrm{cm}\\ m&=(34\pm0{,}5)\mathrm{g} \end{align*}$$ $$\begin{align} \Rightarrow I&= \\ \mathrm{u}(I)&= \end{align}$$