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Pendel-Gruppe 351
Nele-Marie Knoop, Tobias Otte
Einleitung
In diesem Versuch wurden Eigenschaften der Drehschwingung anhand eines Drehpendels zu untersuchen. Dazu wurden sowohl ein Torsionsmodul als auch einige Trägheitsmomente bestimmt. Auch Veränderung durch sowas wie die Fadenlängenänderung wurden dabei untersucht.
Bestimmung des Torsionsmoduls
Aufbau
Zur bestimmung des Torsionsmoduls wird eine Kugel (r=6 (+/-0,2)cm, m=9 (+/-0,5)g) mit dem Faden und der Gitarrensaite an einen Wäscheständer gehangen. Nun werden für verschiedene Längen Messwerte für 5 Schwingungen genommen.
Auf dem Bild ist die Weihnachtskugel zu sehen.
Messwerte
Von den jeweils 5 Messwerten, wurden nun die Mittelwerte berechnet.
Gitarrensaite
| Länge in (+/-0,5) cm | 5 Schwingungen in (+/-) s |
|---|---|
| 19 | 4,6 |
| 44 | 7,738 |
| 60 | 7,8275 |
| 72,5 | 8,508 |
| 89 | 9,572 |
Faden
| Länge in (+/-0,5) cm | 5 Schwingungen in (+/-0,05) s |
|---|---|
| 5 | 2,964 |
| 21,5 | 4,702 |
| 45,5 | 6,942 |
| 60 | 8,028 |
| 66,5 | 8,208 |
| 92,5 | 9,726 |
Grafik
In der Grafik wird die Schwingung der Weihnachtskugel an der Gitarrensaite dargestellt.
In der Grafik wird die Schwingung der Weihnachtskugel an dem Faden dargestellt.
Auswertung
Das Trägheitsmoment einer dünnwandigen Hohlkugel berechnet man mit I=2/3*m*r^2.
Mit m=10g und r=6cm ergibt sich also:
I=2/3*0,01kg*0,06^2m
I=0,000024 kg*m^2
Bestimmung des Trägheitsmoments
Nun wurde dies noch mit einem Weihnachtsbaum zum Vergleich wiederholt.
Auf dem Bild sind die Weihnachtskugle und der Weihnachtsbaum zu sehen.
Messwerte
Gitarrensaite
Kugel
10 (+/- 0,5) g
| Länge in cm | 5 Schwingungen in s |
|---|---|
| 19 | 4,6 |
| 44 | 7,738 |
| 60 | 7,8275 |
| 72,5 | 8,508 |
| 89 | 9,572 |
Baum
9 (+/- 0,5) g
| Länge in cm | 5 Schwingungen in s |
|---|---|
| 19 | 4,71 |
| 44 | 6,928 |
| 60 | 8,14 |
| 72,5 | 8,706 |
| 89 | 9,71 |
Faden
Kugel
| Länge in cm | 5 Schwingungen in s |
|---|---|
| 5 | 2,964 |
| 21,5 | 4,702 |
| 45,5 | 6,942 |
| 60 | 8,028 |
| 66,5 | 8,208 |
| 92,5 | 9,726 |
Baum
| Länge in cm | 5 Schwingungen in s |
|---|---|
| 5 | 4,118 |
| 24,5 | 5,336 |
| 42 | 6,636 |
| 60 | 8,096 |
| 72 | 8,61 |
| 92,5 | 9,94 |
Grafik
In der Grafik wird die Schwingung des Weihnachtsbaumes an einer Gitarrensaite dargestellt.
In der Grafik wird die Schwingung des Weihnachtsbaumes an dem Faden dargestellt.
In der Grafik wird die Schwingung der Weihnachtskugel an dem Faden dargestellt.
In der Grafik wird die Schwingung der Weihnachtskugel an der Gitarrensaite dargestellt.
Auswertung
Einfluss der Dämpfung
Die Weihnachtskugel wird nun mit 39 (+/- 0,5) ml Wasser befüllt und an die Gitarrensaite gehängt.
Messwerte
| Länge in cm | Zeit in s |
|---|---|
| 89 | 9,744 |
| 72,5 | 8,894 |
| 60 | 8,076 |
| 44 | 7,05 |
| 19 | 4,912 |
Grafik
In der Grafik wird der Einfluss der Reibung auf die Schwingung dargestellt indem der Graf mit Reibung mit einem linearen Fit mit dem Grafen ohne Reibung in deiner Grafik dargestellt wird. Die Linie durch die roten Rechtecke zeigt dabei die ungedämpfte Schwingung und die Linie durch die schwarzen Punkte die gedämpfte Schwingung.
Auswertung
Es fällt auf, dass die gedämpfte Kugel immer schneller schwingt, je länger die Saite ist, während die ungedämpfte Kugel immer langsamer wird, je länger die Saite ist.
Messfehler
Bezüglich des Längenfehlers wurden sämtliche Längen mit einem Zollstock gemacht, wessen Skalierung bei einem Zentimeter liegt. Deswegen wurde der Längenfehler mit der halben Skala also +/- 0,5 cm gewählt. Auf der Wage kann man zudem nur die Grammzahlen sehen, weshalb mit einem Messfehler von 0,5 Gramm zu rechnen ist.
Bei der Zeitmessung wurde eine Messreihe zur Schrecksekunde angefertigt, weil wir beim Messen der Zeit genau diese Art von Fehler erhalten. Dazu wurde eine Stoppuhr gestartet, welche man versuchen sollte bei 5Sekunden zu stoppen. Die Abweichung zu diesem Wert wurde dann Aufgenommen. Diese Messung wurde 5-mal durchgeführt und dann der Mittelwert bestimmt. Dieser Mittelwert entspricht dann dem Zeitfehler.
| Messfehler |
|---|
| 0,11 |
| 0,01 |
| 0,02 |
| 0,07 |
| 0,06 |
Der Mittelwert beträgt 0,054 s.
Messwerte
Hier werden nun die Einzelmesswerte gezeigt aus denen zuvor die Mittelwerte berechnet wurden:
Faden Kugel ohne Reibung:
| Länge der Aufhängung in cm | 5 | 21,5 | 45,5 | 66,5 | 72 | 92,5 |
| Zeit in s | 3 | 4,64 | 6,69 | 8,11 | 8,13 | 9,85 |
| Zeit in s | 2,99 | 4,73 | 7,04 | 8,28 | 8,02 | 9,76 |
| Zeit in s | 2,89 | 4,68 | 6,89 | 8,14 | 8,12 | 9,7 |
| Zeit in s | 2,96 | 4,68 | 7,07 | 8,26 | 7,91 | 9,71 |
| Zeit in s | 2,98 | 4,78 | 7,02 | 8,25 | 7,96 | 9,61 |
Kugel an Gitarrensaite
| Länge der Aufhängung in cm | 18,5 | 59 | 72 | 89 | 72 |
| Zeit in s | 4,59 | 7,77 | 8,51 | 9,4 | 7,95 |
| Zeit in s | 4,56 | 7,88 | 8,48 | 9,49 | 7,66 |
| Zeit in s | 4,59 | 7,84 | 8,46 | 9,69 | 7,65 |
| Zeit in s | 4,67 | 7,85 | 8,57 | 9,65 | 7,72 |
| Zeit in s | 4,59 | 7,74 | 8,52 | 9,63 | 7,71 |
Baum an Gitarrensaite
| Länge der Aufhängung in cm | 89 | 72,5 | 60 | 44 | 19 |
| Zeit in s | 9,66 | 8,98 | 8,08 | 7,17 | 5,03 |
| Zeit in s | 9,64 | 8,83 | 8,32 | 6,92 | 4,9 |
| Zeit in s | 9,92 | 8,86 | 7,97 | 7,15 | 4,97 |
| Zeit in s | 9,81 | 8,94 | 8,19 | 7,08 | 4,98 |
| Zeit in s | 9,69 | 8,86 | 7,82 | 6,93 | 4,68 |
Faden Kugel mit Reibung
| Länge der Aufhängung in cm | 89 | 72,5 | 60 | 44 | 19 |
| Zeit in s | 9,66 | 8,98 | 8,08 | 7,17 | 5,03 |
| Zeit in s | 9,64 | 8,83 | 8,32 | 6,92 | 4,9 |
| Zeit in s | 9,92 | 8,86 | 7,97 | 7,15 | 4,97 |
| Zeit in s | 9,81 | 8,94 | 8,19 | 7,08 | 4,98 |
| Zeit in s | 9,69 | 8,86 | 7,82 | 6,93 | 4,68 |
Baum an Faden
| Länge der Aufhängung in cm | 5 | 24,5 | 42 | 60 | 92,5 | 66,5 |
| Zeit in s | 4,06 | 5,2 | 6,56 | 8,62 | 9,96 | 8,09 |
| Zeit in s | 4,13 | 5,39 | 6,58 | 8,65 | 10,02 | 8,09 |
| Zeit in s | 4,2 | 5,31 | 6,62 | 8,66 | 10,04 | 8 |
| Zeit in s | 4,08 | 5,39 | 6,61 | 8,47 | 9,82 | 8,24 |
| Zeit in s | 4,12 | 5,39 | 6,81 | 8,65 | 9,86 | 8,06 |