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Besenstiel -- Gruppe 321
Der Versuch wurde durchgeführt von: Louisa Mundry und Manuel Ruben Bley
Numerische Lösung der Bewegungsgleichung
Um die gegebene Bewegungsgleichung
numerisch zu lösen haben wir uns für eine “Programmierung” in Excel entschieden.
Wie die Überschriften der Spalten bereits anmuten lassen ist in den Spalten von links nach rechts die Zeit , der Auslenkungswinkel , die Winkelgeschwindigtkeit und die Winkelbeschleunigung angegeben.
In den jeweiligen Zeilen darunter befinden sich die Formeln, mit denen die folgenden Iterationen des Zeitschrittverfahrens berechnet werden.
In Feld E4 befindet sich die in der Versuchsanleitung gegebene Bewegungsgleichung für die Winkelbeschleunigung mit Bezug auf die Felder der Eingabeparameter, die sich in diesem Fall aus Startwinkel(C4), Besenstiellänge(G5) und Erdbeschleunigung(G8) zusammensetzen.
Während der Bezug auf den Auslenkungswinkel bei den folgenden Iterationen auf die weiteren Zeilen angepasst wird, sind die Bezüge für Besenstiellänge und Erdbeschleunigung auf die Ausgangsfelder fesgesetzt.
In Feld D5 wird mit Hilfe der Winkelbeschleunigung(E4) die aktuelle Winkelgeschwindigkeit berechnet. Die Formel haben wir dem Zeitschrittverfahren in der Versuchsanleitung entnommen. Dabei errechnet sich die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t aus der Summe der Winkelgeschwindigkeit des vorherigen Zeitschritts(D4) mit dem Produkt der Winkelbeschleunigung(E4) und dem Zeitschritt(B5-B4).
In Feld C5 wird der aktuelle Auslenkungswinkel berechnet. Auch diese Formel haben wir des Zeitschrittverfahrens der Versuchsanleitung entnommen. Um den aktuellen Auslenkungswinkel zu erhalten wird hier die Summe des vorherigen Winkels(C4) mit dem Produkt aus Zeitschritt(B5-B4) und aktueller Winkelgeschwindigkeit(D5) gebildet.
In den Feldern C4, G5 und G8 befinden sich die Eingabeparameter bzw. die Variablen Startwinkel φ0, Besenstiellänge l und Erdbeschleunigung g.
Versuchsaufbau
Tabellen
Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l1=1,305m:
| Startwinkel φ0/Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Mittelwert |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 22,53° | 0,654s | 0,657s | 0,668s | 0,655s | 0,669s | 0,6606s |
| 27,37° | 0,643s | 0,642s | 0,644s | 0,637s | 0,640s | 0,6412s |
| 37,81° | 0,509s | 0,508s | 0,523s | 0,494s | 0,553s | 0,5174s |
| 43,6° | 0,425s | 0,468s | 0,452s | 0,428s | 0,488s | 0,4522s |
Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l1=1,305m mit erhöhtem Luftwiederstand:
| Startwinkel φ0/Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Mittelwert |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 22,53° | 0,769s | 0,785s | 0,776s | 0,771s | 0,790s | 0,778s |
Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l2=1,177m:
| Startwinkel φ0/Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Mittelwert |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 22,53° | 0,640s | 0,643s | 0,651s | 0,642s | 0,645s | 0,6442s |
| 27,36° | 0,621s | 0,632s | 0,626s | 0,618s | 0,623s | 0,6240s |
| 37,84° | 0,477s | 0,510s | 0,476s | 0,488s | 0,479s | 0,4860s |
| 43,62° | 0,457s | 0,420s | 0,434s | 0,469s | 0,441s | 0,4442s |
Syntax und Funktionen im Wiki
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