Besenstiel -- gruppe347

Der Versuch wurde durchgeführt von: Louis Prondzynski und Brian Tran
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 23:29

Numerisch Lösung der Differentialgleichung

SetOptions[EvaluationNotebook[], Background -> LightBlue]
l = 1.45;
g = 9.81;
\[Tau] = Sqrt[(2*l)/(3*g)];
\[Phi][0,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]0;
\[Phi][1,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]0 + \[CapitalDelta]t^2*(Sin[\[Phi]0]/\[Tau]^2);
\[Phi]2[n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := Sin[\[Phi][n,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0]]/\[Tau]^2;
\[Phi]1[0,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := 0;
\[Phi]1[n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi]1[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]2[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0];
\[Phi][n_,\[CapitalDelta]t_,\[Phi]0_] := \[Phi][n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t*\[Phi]1[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0] + \[CapitalDelta]t^2*\[Phi]2[n-1,\[CapitalDelta]t,\[Phi]0];

Exemplarischer Code für Visualisierung vom numerisch bestimmten \[CapitalPhi](t)

{DiscretePlot[\[Phi][n,0.04,0.60],{n,0,14}, GridLines -> {{0},{\[Pi]/2}}, GridLinesStyle -> Red, Background -> LightMagenta, ImageSize-> 400]
,DiscretePlot[\[Phi][n,0.04,0.65],{n,0,13}, GridLines -> {{0},{\[Pi]/2}}, GridLinesStyle -> Red, Background -> LightMagenta, ImageSize-> 400]}

Damit der Versuch durchführbar ist, braucht es einen geeigneten Versuchsaufbau. Es muss sich selbst überlegt werden, wie der Besenstiel fallen gelassen werden kann, ohne diesem einen extra Schwung zu geben oder abzubremsen und dieser darf beim Umfallen nicht wegrutschen. Außerdem muss eine Methode gefunden werden den Winkel φ möglichst genau zu messen können, um den Fehler möglichst gering zu halten. Zum Schluss braucht es noch eine geeignete Methode die Fallzeit T zu bestimmen. Es wurde sich daher für folgende Vorgehensweise entschieden: Um zuerst überprüfen zu können ob der Winkel φ richtig ist, wurde ein Winkelmesser gebastelt. Dieser sieht wie folgt aus:

Dieser Winkelmesser ist ganz einfach zu bauen und besteht nur aus einem Geodreieck und einem Faden, an dem ein Gewicht angehängt wird. Der Faden wird an einem Ende an das Geodreieck in der Mitte (bei 0 cm) festgemacht. Am anderen Ende des Faden wird ein Gewicht rangehängt und befestigt, wobei sich hier für ein (relativ) großes Gewicht von etwa 226g entschieden wurde, denn je schwerer die an dem Faden befestigte Masse ist, desto genauer ist der abzulesende Wert für den Winkel φ. Der Winkel φ kann somit recht simpel vom Geodreieck abgelesen werden (gelbe Linie am Geodreieck), wodurch es nun einfach ist den richtigen Winkel bestimmen zu können. Da der Winkel nun bestimmt werden kann, fehlt noch die Fallzeit T. Zur Bestimmung der Fallzeit T wurde die akustische Stoppuhr der Handy-App phyphox vorgeschlagen, allerdings wurde sich hier gegen diese Methode entschieden. Der Grund dafür liegt in der Funktionsweise der akustischen Stoppuhr, welche mithilfe von zwei akustischen Signalen misst. Das erste Signal deutet den Start der Messung und das zweite Signal das Ende. Das zweite Signal, dass die Messung stoppt ist der Moment, bei dem die Stange auf den Boden aufprallt und einen Sound erzeugt, aber das erste akustische Signal muss selber beim Fallen lassen der Stange erzeugt werden und genau hier liegt das Problem, weswegen sich dagegen entschieden wurde. Der Stab muss hier nicht nur ohne zufügen von Energie losgelassen werden, sondern es muss genau zur selben Zeit auch noch ein akustisches Signal erzeugt werden, was schwerer ist als es klingt, weswegen sich hier für eine andere Variante entschieden wurde. Die Messungen wurde mithilfe des Slo-Mo Effekts einer Kamera gemacht. Dabei ist in der Slo-Mo Aufnahme neben den kippenden Stab auch noch eine Stoppuhr im Bild zu sehen. So kann geschaut werden zu welcher Zeit der Stab losgelassen wurde und zu welcher Zeit der Stab auf den Boden aufgeprallt ist. Der Slo-Mo Effekt mach hier die Bestimmung dann recht einfach. Aus der Differenz der beiden abgelesenen Zeiten lässt sich dann die Fallzeit T bestimmen. Zuletzt wurde noch darauf geachtet, dass der Stab auf einem rutschfesten Untergrund stand, dafür wurde einmal eine Yoga-Matte und einmal Rasen als Untergrund verwendet.

Bei der Versuchsdurchführung wurde wie folgt vorgegangen: Der Stab wurde per Hand um den Winkel φ ausgelenkt, wobei mithilfe des Winkelmessers der Winkel φ überprüft wurde. Der Stab mit möglichst wenig Kontakt an der Stelle möglichst ruhig festgehalten, sofern es möglich war nur an der Spitze mit einer Fingerspitze(, der größere Stab musste weiter unten aber auch mit möglichst wenig Kontakt festgehalten werden). Durch leichtes Anheben der Finger fällt der Stab dann mit (nahe zu) gar keiner zugefügten Energie um. Dieses wurde wie bereits angesprochen mithilfe einer Kamera gefilmt, wodurch die Auswertung der Fallzeit durch Bestimmen der Start- und Stoppzeit ermöglicht wurde. Die Durchführung lässt sich in viel Schritte unterteilen. Zuerst wurde noch einmal die Unabhängigkeit der Masse experimentell verifiziert, indem ein Stab mit der Länge 112 cm bei drei verschiedenen Massen m bei selben Winkel mehrfach fallen gelassen wurde (siehe Tabelle a bis e). Danach wurde aus Interesse unter demselben Winkel nochmal mehrere Stäbe mit verschiedenen Längen l (und Massen m) fallen gelassen. Anschließend ging es um die genauere Messung des Einflusses des Startwinkels φ auf die Fallzeit T, welche bei zwei verschiedenen Längen durchgeführt werden sollte. Es wurde sich für die Längen l=112 cm und l=238,1 cm entschiedene. Derselbe Winkel φ wurde jeweils fünfmal gemessen (siehe Tabelle 1 und Tabelle 2).

Die Durchführung der Experimente sieht im Grunde genommen immer gleich aus, nur das ein anderer Stab verwendet wurde, weshalb nur 2 Messungen exemplarisch vorgestellt werden. Die beispielhafte Durchführung mit den Stäben der Länge 112 cm und 238,1 cm sieht dann wie folgt aus:

Als Letztes ging es um den Einfluss der Luftreibung auf die Fallzeit T, welcher ebenfalls untersucht werden sollte. Dafür wurde der Stab der Länge 112 cm mit einer Masse m von 542g gleichzeitig mit einem Stab derselben Länge aber vergleichsweisen geringen Masse m=97g fallen gelassen. Die Durchführung ist analog wie die vorherigen, nur das es nun zwei anstelle von einem Stab fallen gellen werden und sieht wie folgt aus:

Extra Tabellen zur experimentellen Bestimmung des Einflusses der Masse m auf die Fallzeit t

Tabelle a.: Messsung mit einem Stab der Masse m =234g, bei einer Länge von 112cm

Tabelle b.: Messsung mit einem Stab der Masse m =425g, bei einer Länge von 112cm

Tabelle c.: Messsung mit einem Stab der Masse m =542g, bei einer Länge von 112cm

Extra Tabellen zur experimentellen Bestimmung des Einflusses der Länge l auf die Fallzeit t

Tabelle d.: Langes stäbchen der Länge l=40cm (nicht die selbe Form wie ein Besenstiel)

Tabelle e.: Kurzes stäbchen der Länge l=23,6cm

Tabelle f.: Weiße Latte der Länge l=94,9cm (nicht die selbe Form wie ein Besenstiel)

Tabelle g.: Stange der Länge l=57,2cm

Tabelle h.: Stange der Länge l=84,8cm

Tabellen zur experimentellen Bestimmung des Einflusses des Startwinkels φ auf die Fallzeit t

Tabelle 1. : Stab der Länge l=112cm

Tabelle 2. : Stab der Länge l=238,1cm

Hier noch Links zu

• den Grundbefehlen von Dokuwiki,
• lokal installierten Erweiterungen und
• noch mehr lokal installierte Erweiterungen

Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien. Hier gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.

(Dokumentation dazu) ¹⁾

Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.

Beispiel:

<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

wird dargestellt als

hello-besenstiel-world.c

#include <stdio.h>
int main()
{
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

Hier im Wiki gibt es Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex.