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Besenstiel -- gruppe351
Der Versuch wurde durchgeführt von: Nele-Marie Knoop und Tobias Otte
Einführung
Bei diesem Versuch geht es um die Bestimmung des eines fallenden Stabes. Hierzu werden zwei Besenstiele verschiedener Länge aus unterschiedlichen Winkeln fallen gelassen, wobei die Zeit mit einer Stoppuhr gemessen wird.
Versuchsaufbau
Bei dieser Durchführung wurden Besenstiele der Länge 1,23m und 1,425m genutzt. Zur Messung des Winkels wurde eine Konstruktion bestehend aus einer Wasserwaage und eines Geodreiecks, mittels Klebeband erstellt, wobei die Fallzeit mit Hilfe einer manuellen Stoppuhr bestimmt wurde. Die Konstruktion ist im folgenden Bild erkenntlich:
Messwerte
Besenstiel 1
Länge:142,5 cm (+/-2mm)
| Zeit in s | Winkel in Grad |
|---|---|
| 1,6 | 10 |
| 1,13 | 10 |
| 1,13 | 10 |
| 1,06 | 10 |
| 1,06 | 10 |
| 0,92 | 20 |
| 0,93 | 20 |
| 0,87 | 20 |
| 0,85 | 20 |
| 0,87 | 20 |
| 0,73 | 30 |
| 0,72 | 30 |
| 0,74 | 30 |
| 0,73 | 30 |
| 0,74 | 30 |
| 0,66 | 40 |
| 0,6 | 40 |
| 0,66 | 40 |
| 0,6 | 40 |
| 0,64 | 40 |
| Mittelwert der Zeit in s | Winkel in Grad |
|---|---|
| 1,196 | 10 |
| 0,888 | 20 |
| 0,732 | 30 |
| 0,632 | 40 |
Besenstiel 2
Länge:123 cm(+/-2mm)
| Zeit in s | Winkel in Grad |
|---|---|
| 0,93 | 10 |
| 0,98 | 10 |
| 0,99 | 10 |
| 0,92 | 10 |
| 0,93 | 10 |
| 0,73 | 20 |
| 0,73 | 20 |
| 0,74 | 20 |
| 0,74 | 20 |
| 0,73 | 20 |
| 0,61 | 30 |
| 0,59 | 30 |
| 0,57 | 30 |
| 0,59 | 30 |
| 0,6 | 30 |
| 0,48 | 40 |
| 0,54 | 40 |
| 0,47 | 40 |
| 0,48 | 40 |
| 0,5 | 40 |
| Mittelwert der Zeit in s | Grad |
|---|---|
| 0,95 | 10 |
| 0,734 | 20 |
| 592 | 30 |
| 0,494 | 40 |
Messfehler
Es entstehen durch verschiedene Faktoren Messfehler:
- Schrecksekunde bei der Zeitmessung (+/-95ms)
- Fehler beim Ablesen des Winkels (+/-2°)
- Fehler beim Ablesen der Länge (+/-2mm)
Die Zeitabweichung wurde hierbei durch das Durchführen von 10 Messungen mit der Stoppuhr bestimmt:
Computerprogramm
Das Zeitschrittverfahren löst Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, vom Anfangswinkel in Abhängigkeit von der Zeit ausgehend, von Zeitschritt zu Zeitschritt. Folgendes Dokument enthält eine Dokumentation eines solchen Programms:
Grafiken
Besenstiel 1
Besenstiel 2
Auswertung der Messergebnisse
Der Stab fällt mit der potentiellen Energie E=m*g*l/2, diese wird dazu in kinetische Energie umgewandelt.Je größer dabei die Stablänge und kleiner der Startwinkel sind, desto länger dauert der Fall. Aus diesem Grund sollte ein möglichst langer Stab verwendet werden, welcher möglichst nahe am 90° Winkel balanciert wird. Leichter wird das Balancieren, sollte man ihn quer auf 2 Finger legen und diese zusammenschieben, bis der Schwerpunkt erreicht ist. Der freie Fall eines Massenpunktes erfolgt mit der Formel F=s*v, mit s=v^2/(2g) und v=(2gs)^(1/2). Sieht man sich nun die Messwerte der beiden Besen im Vergleich zur Simulation an, so sieht man dass es zu leichten Abweichungen kommt. Dies kann verschiedene Ursachen haben, wie z.B. Schwankungen beim Halten, Anstoßen beim Fallen lassen, ein Abrutschen des Besens, ein unebener Boden, dass die Winkel nicht genaubestimmbar sind und der Start und Stoppknopf der Stoppuhr verzögert gedrückt wird, sowie ein Messfehler der Länge welcher nicht eingerechnet wird.
Einfluss der Reibung
Durchführung
Um den Einfluss der Reibung auf den Fall des Stabes herauszufinden, wird ein Blatt Papier daran befestigt und die Fallzeit sowohl mit, als auch ohne Papier wieder mittels der Stoppuhr erfasst.
Messwerte
erhöhte Reibung
| Zeit in s | Winkel in rad |
|---|---|
| 1,014 | 0,175 |
| 0,536 | 0,698 |
ohne Reibung
| Zeit in s | Winkel in rad |
|---|---|
| 0,95 | 0,175 |
| 0,494 | 0,698 |
Grafik
Auswertung
Das Gewicht des Stabes spielt ohne Luftwiederstand keine Rolle, mit Luftwiederstand jedoch die Beschaffenheit dieses, da der Gegenstand dann ausgebremst wird und immer langsamer fällt. Dies wird von diesem Versuch bestätigt.