Der Versuch wurde durchgeführt von: Nele-Marie Knoop und Tobias Otte

Bei diesem Versuch geht es um die Bestimmung des Einflusses von Stab-länge, -masse und dem Anfangswinkel auf den zeitlichen Ablauf der Kippbewegung eines fallenden Besenstiels. Hierzu werden zwei Besenstiele verschiedener Länge aus unterschiedlichen Winkeln fallen gelassen, wobei die Zeit mit einer Stoppuhr gemessen wird.

Bei dieser Durchführung wurden Besenstiele der Länge 1,23m und 1,425m genutzt. Zur Messung des Winkels wurde eine Konstruktion bestehend aus einer Wasserwaage und eines Geodreiecks, mittels Klebeband erstellt, wobei die Fallzeit mit Hilfe einer manuellen Stoppuhr bestimmt wurde. Die Konstruktion ist im folgenden Bild erkenntlich:

Länge:142,5 cm (+/-2mm)

Länge:123 cm(+/-2mm)

Es entstehen durch verschiedene Faktoren Messfehler:

• Schrecksekunde bei der Zeitmessung (+/-95ms), weil der Start und Stoppknopf nicht genau beim Loslassen und Aufprall gedrückt werden
• Fehler beim Ablesen des Winkels (+/-2°) bzw. (+/- 0,03490659 rad), da der Stab zu dick und das Geodreieck zu klein sind um diesen genau abzulesen und sich nach der Winkelmessung die Haltung der Hand noch verändern könnte.
• Fehler beim Ablesen der Länge (+/-2mm)
• Schwankungen beim Halten
• Anstoßen beim Fallen lassen (Der Stab fällt schneller, wodurch T kleiner wird)
• ein Abrutschen des Besens (Der Stab könnte auf dem Boden beim Fall wegrutschen, was das Messergebnis ungenau machen würde)
• ein unebener Boden (Es sind nicht genau 90°)
• die Winkel sind nicht genau bestimmbar (da der Stab sehr dick und das Geodreieck sehr klein ist)
• der Start und Stoppknopf der Stoppuhr wird verzögert gedrückt (was dazu führt dass das gemessene T von dem realen T abweicht)

All diese Messfehler stellen systematische Fehler dar.

Die Zeitabweichung wurde hierbei durch das Durchführen von 10 Messungen mit der Stoppuhr bestimmt:

0,2; 0,09; 0,09; 0,09; 0,1; 0,22; 0,09; 0,09; 0,08; 0,08

Der Mittelwert beträgt 0,095 s

Das Zeitschrittverfahren löst Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, vom Anfangswinkel in Abhängigkeit von der Zeit ausgehend, von Zeitschritt zu Zeitschritt. Folgendes Dokument enthält eine Dokumentation eines solchen Programms:

programm_zur_modellierung_des_kippenden_besenstiels.pdf

Der Stab fällt mit der potentiellen Energie E=m*g*l/2, diese wird dazu in kinetische Energie umgewandelt.Je größer dabei die Stablänge und kleiner der Startwinkel sind, desto länger dauert der Fall. Aus diesem Grund sollte ein möglichst langer Stab verwendet werden, welcher möglichst nahe am 90° Winkel balanciert wird. Leichter wird das Balancieren, sollte man ihn quer auf 2 Finger legen und diese zusammenschieben, bis der Schwerpunkt erreicht ist. Der freie Fall eines Massenpunktes erfolgt mit der Formel F=s*v, mit s=v^2/(2g) und v=(2gs)^(1/2). Sieht man sich nun die Messwerte der beiden Besen im Vergleich zur Simulation an, so sieht man dass es zu leichten Abweichungen kommt. Dies kann verschiedene Ursachen haben, auf welche unter Messfehler bereits eingegangen wurde.

Um den Einfluss der Reibung auf den Fall des Stabes herauszufinden, wird ein Blatt Papier daran befestigt und die Fallzeit sowohl mit, als auch ohne Papier wieder mittels der Stoppuhr erfasst.

Das Gewicht des Stabes spielt ohne Luftwiederstand keine Rolle, mit Luftwiederstand jedoch die Beschaffenheit dieses, da der Besenstiel dann ausgebremst wird und immer langsamer fällt. Dies wird von diesem Versuch bestätigt.