Linsen

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Linsen werden genutzt, um Lichtstrahlen zu streuen oder zu bündeln. Eine Linse ist hierbei ein optisch durchlässiges, gekrümmtes Medium, dessen Brechungsindex sich von dem der Umgebung unterscheidet. Abhängig von der Krümmung erzeugt eine Linse eine charakteristische Bündelung oder Streuung der Lichtstrahlen. Dabei wird der Effekt genutzt, dass Lichtstrahlen beim Übergang zwischen zwei optisch unterschiedlich dichten Medien gebrochen werden. Die Brechung bzw. der Brechungswinkel hängt hierbei unter anderem von den Brechungsindizes der beiden Medien ab. Das Brechungsgesetz nach Snellius beschreibt diesen Zusammenhang: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=\frac{c_\mathrm{1}}{c_\mathrm{2}}=\frac{n_\mathrm{2}}{n_\mathrm{1}}$$

Reale Linsen werden durch das Modell der dünnen Linse idealisiert. Die zugehörige Abbildungsgleichung ist dabei unabhängig von der Größe und Dicke der Linse. Ausschlaggebend für die Linsengleichung²⁾ ist nur die Gegenstandsweite (Länge des Gegenstandes) g, die Bildweite (Länge des Bildes) b und die Brennweite f. $$ \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$ Der Abbildungsmaßstab $\gamma$ gibt das Verhältnis zwischen der realen Größe des Gegenstandes G und der Größe des Bildes B, also der optischen Abbildung, an. $$ \gamma=\frac{B}{G}$$

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Anders als bei der dünnen Linse kann die zweifache Brechung der Lichtstrahlen an den Kugelflächen bei der dicken Linse nicht durch eine Brechung in der Linsenmitte vereinfacht werden. Da die Dicke der Linse nun nicht mehr vernachlässigbar klein ist, kann diese Näherung nicht wie bei der dünnen Linse angenommen werden. Deshalb werden zwei Hauptebenen ($H_g$ und $H_b$) eingeführt, mithilfe derer die Brechung an einer dicken Linse beschrieben werden kann. Dabei entsteht der in der Abbildung dargestellte Strahlengang. Für die dicke Linse gilt folgende Abbildungsgleichung³⁾ $$ \frac{1}{f}=\frac{1}{f_g}+\frac{1}{f_b}-\frac{h}{f_g f_b}$$