Linsen

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Du versucht das Kleingedruckte unter einem Vetrag zu lesen? Du möchtest die Sterne und den Mond genauer betrachten oder einen Blick ins weite Land werfen? Dich interessiert die feine Srucktur eines Blütenblattes oder du möchtest einfach nur wieder scharf sehen? Für all diese Probleme gibt es eine Lösung: Linsen.

Linsen werden genutzt, um Lichtstrahlen zu streuen oder zu bündeln. Eine Linse ist ein optisch durchlässiges, gekrümmtes Medium, dessen Brechungsindex sich von dem der Umgebung unterscheidet. Abhängig von der Krümmung erzeugt eine Linse eine charakteristische Bündelung oder Streuung der Lichtstrahlen. Dabei wird der Effekt genutzt, dass Lichtstrahlen beim Übergang zwischen zwei optisch unterschiedlich dichten Medien gebrochen werden. Die Brechung bzw. der Brechungswinkel hängt hierbei unter anderem von den Brechungsindizes der beiden Medien ab.

ToDo

Reale Linsen werden durch das Modell der dünnen Linse idealisiert.

Bezeichnungen an einer dünnen Linse. Von Anastasius zwerg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1517257

Bei der Konstruktion des Strahlengangs wird dabei nicht die Brechung beim Ein- und Ausfallen des Lichts betrachtet, sondern nur die Brechung an der “Hauptachse” der Linse. Dies ist die senkrechte Symetrieachse er Linse. Natürlich ist dies nur ein Modell zur einfachen Beschreibung, in der Realität finden die Brechungen an den Grenzflächen, nicht in der Mitte der Linse statt. Möchte man mithilfe der geometrischen Optik eine optische Abbildung mittels einer dünnen konvexen Linse skizzieren, sind zwei einfache Regeln zu befolgen:

• Lichtstrahlen die vor der Linse parallel zur optischen Achse laufen, müssen hinter der Linse durch den Brennpunkt gehen
• Lichtstrahlen die vor der Linse durch den Brennpunkt verlaufen sind, müssen hinter der Linse parallel zur optischen Achse laufen
• Eine zusätzliche Hilfe bietet der Mittelpunktstrahl, der vom Objekt durch die Mitte der Linse und der Mitte der optischen Achse läuft

Die Linsengleichung (Abbildungsgleichung) setzt die Gegenstandsweite (Entfehrnung des Gegenstandes von der Linse) g, die Bildweite (Entfehrnung des Bildes von der Linse) b und die Brennweite f in Beziehung:

$$ \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$ Der Abbildungsmaßstab $\gamma$ gibt das Verhältnis zwischen der realen Größe des Gegenstandes G und der Größe des Bildes B, also der optischen Abbildung, an. $$ \gamma=\frac{B}{G}$$

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Nach ihrer Form werden Linsen in konvexe und konkave Linsen unterschieden. Umgangsprachlich sind dafür die Bezeichnungen Sammel- bzw. Streulinse gebräuchlich. Entsprechend dieser Begriffe bündelt eine konvexe Linse die einfallenden Lichtstrahlen und “sammelt” sie in einem Punkt, dem Brennpunkt. Nur im Idealfall treffen alle Strahlen in diesem Punkt zusammen (siehe Linsenfehler). Bei einer konkaven Linse hingegen werden parallele Strahlen zerstreuut.

Als “virtuell” bezeichnet man in der Physik ein Objekt, dass nicht gemessen werden kann. Ein virtuelles Bild kann also nicht auf einem Schirm abgebildet werden (wie ein reeles Bild). Anschaulich wird dieses virtuelle Bild bei der Konstruktion des Strahlengangs durch eine konvexe Linse, wenn der Gegenstand innerhalb der Brennweite liegt. Dann treffen die Strahlen auf der anderen Seite der Linse nicht in einem Punkt zusammen, sondern sind zerstreut. Und zwar so, als ob sie von einem Punkt auf der anderen Seite, oberhalb des Gegenstandes selbst, stammen. Das dort enstandene “Bild”, von dem die Lichtstrahlen auszugehen scheinen, wird als virtuelles Bild bezeichnet. An diesem Punkt ist jedoch nichts was gemessen, also auf einen Schirm abgebildet werden könnte.

Anders als bei der dünnen Linse kann die zweifache Brechung der Lichtstrahlen an den Übergängen bei der dicken Linse nicht durch eine Brechung in der Linsenmitte vereinfacht werden. Die Verfeinfachung, dass die Dicke der Linse vernachlässigbar ist, kann nun also icnht mehr getroffen werden. Als Lösung werden zwei Hauptebenen ($H_g$ und $H_b$) eingeführt, mithilfe derer die Brechung an einer dicken Linse beschrieben werden kann. Für die dicke Linse gilt folgende Abbildungsgleichung²⁾ $$ \frac{1}{f}=\frac{1}{f_g}+\frac{1}{f_b}-\frac{h}{f_g f_b}$$

Für viele optische Instrumente, wie z.B. Kameras und für spezielle Abbildungen benötigt man häufig mehr als eine Linse. Der Aufbau, der durch geeignetes Kombinieren verschiedener Linsen entsteht, wird als Linsensystem bezeichnet. Um den Strahlengang, der nach dem Durchlaufen eines solchen Linsensystems entsteht, beschreiben zu können, nimmt man sich die Matrizenoptik zur Hilfe. Damit kann der Strahlengang durch Matrizenmultiplikation einfach berechnet und dargestellt werden.

Dadurch, dass die Gesetze der geometrischen Optik nur für dünne Linsen hinreichend genau gelten, können bei dickeren Linsen oder Linsen mit größerem Krümmungsradius Abbildungsfehler entstehen. Einige Beispiele für Abbildungsfehler sind:

• sphärische und chromatische Aberration
• Astigmatismus
• Koma
• Bildfeldwölbung