Matrizenoptik (noch in Arbeit)

Um in der geometrischen Optik den Weg der Lichtstrahlen durch Objekte wie Linsen und Spiegel zu beschreiben gibt es verschiedene Methoden. Eine ist die Konstruktion über Hauptebenen, mit denen man Linsensysteme vereinfacht. Eine elegantere Methode ist die Matrizenformulierung. Bei dieser Rechenweise der geometrischen Optik werden die Lichtstrahlen durch Vektoren beschrieben. Die Veränderung welche diese erfahren, wenn sie beispielsweise in ein anderes Medium übergehen, wird von einer Matrix beschrieben. Betrachtet man beispielsweise den Übergang in ein neues Medium, so ist die Matrix die Funktionsvorschrift für die Änderung des Vektors in dem neuen Medium. Sie entspricht einer linearen Abbildung: Die Multiplikation des Lichtstrahlenvektors mit der Matrix ergibt den Vektor, der den Verlauf des Lichtstrahls im neuen Medium beschreibt.

Der Vektor, welcher einen Lichtstrahl beschreibt, wird wie folgt definiert: Es wird die Lichtausbreitung entlang der optischen Achse betrachtet und der Vektor durch seinen Abstand und Winkel zu dieser beschrieben. Beide hängen dabei von dem betrachteten Punkt auf der optischen Achse ab. Es ergibt sich ein Vektor, der durch r(z) und alpha(z) beschrieben wird.

Die Matrizen werden entsprechend den Gesetzten für das betrachtete optische Objekt konstruiert. Da die Vektoren zwei einträge haben, setzt sich die Matrix entsprechend aus vier Einträgen zusammen.

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